1、2 月 25 日理科数学答案一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数 b，则 ab 的概率为(D)A45B35C25D15解析 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数的取法有 5 种，从 1,2,3 中随机选取一个数的取法有3 种，所以 a，b 的可能结果有 5315 种，其中 ab 的结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 种所以所求概率为 P 31515，故选 D2随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 p1，点数之和大于 8 的概率记为 p2，点数之和为奇数的概率记为 p3，则(A)Ap1p2p3Bp2p1
2、p3Cp1p3p2Dp3p1p2解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，共有 36 种不同结果，其中向上的点数之和不超过 4的有 6 种不同结果；点数之和大于 8 的有 10 种不同结果；点数之和为奇数的有 18 种不同结果，故 p1 63616，p21036 518，p3183612，故 p1p2p3.3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)A13B12C23D34解析 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 339(种)，其中甲、乙两人参加同个小组的情况有 3 种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小
3、组的概率 P3913.4从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是(B)A16B13C12D15解析 从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，共有 6 种情况，其中取出的这个数字之和为偶数的情况有(1,3)，(2,4)，共 2 种，所以 P2613.5把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 m，第二次出现的点数记为 n，方程组mxny3，2x3y2只有一组解的概率是(D)A23B34C15D1718解析 方程组只有一组解，除了m2，n3，m4，n6这两种情况之外都可以，故所求概率 P662661718.6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一
4、个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为(D)A19B29C 718D49解析 试验包含的基本事件共有 6636 种结果其中满足题设条件的有如下情况：若 a1，则 b1,2；若 a2，则 b1,2,3；若 a3，则 b2,3,4；若 a4，则 b3,4,5；若 a5，则 b4,5,6；若 a6，则 b5,6.共 16 种故他们“心相近”的概率为 P163649.二、填空题7甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他
5、们选择相同颜色运动服的概率为_13_.解析 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为 P3913.8某班班会准备从含甲、乙、丙的 7 名学生中选取 4 人依次发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为_ 326_.解析 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有 C1
6、2C35A 44种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有 C24A 44种，而甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻情况有 A24A 23种，所求概率为A24A23C12C35A44C24A44 326.9(2017山东潍坊模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为710.解析 由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为 1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为 1516182877，乙的另一场得分是 20 到 29 十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有 10 个基本事件，而事件“甲的平均得分
7、不超过乙的平均得分”就包含了其中的 23,24,25,26,27,28,29 共 7 个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 710.三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率解析(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有1,2，1,
8、3两个因此所求事件的概率 P2613.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足条件 nm2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 316.故满足条件 nm2 的事件的概率为 1P11 3161316.11(2016天津卷)某小组共 10 人，利用假期
9、参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会(1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望解析(1)由已知，有 P(A)C13C14C23C21013.所以事件 A 发生的概率为13.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X0)C23C23C24C210 415，P(X1)C13C13C13C14C210 715，P(X2)C13C14C210 415.X0
10、12P415715415随机变量 X 的数学期望 E(X)0 4151 7152 4151.12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求 z4 的概率；(2)若方程 x2bxc0 至少有一根 x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共 16 个当 z4 时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以 P(z4)21618.(2)若方程一根为 x1，则 1bc0，即 bc1，不成立若方程一根为 x2，则 42bc0，即 2bc4，所以b1，c2.若方程一根为 x3，则 93bc0，即 3bc9，所以b2，c3.若方程一根为 x4，则 164bc0，即 4bc16，所以b3，c4.由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为 P 316.
