1、大庆实验中学 2020 届高三综合训练（五）数学（文）试题 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1.已知集合3,1,0,1,3,120ABx xx ，则 AB A3,3 B1,3 C3,1,3 D.3,1,0,1,3 2.若 22aiaR为纯虚数，在 ai A3 B 5 C3 D5 3某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 A6.25%B7.5%C10.25%D31.25%4.已知,a
2、b 是单位向量，且2,1ab，则 ab A1 B2 C 3 D2 5.新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确诊为新冠肺炎，经过追踪发现甲有,A B C D E 5 名密切接触者，现把这5 人分成 2 组（一组 2 人，一组3 人），分别送到 2 个医院进行隔离观察，则,A B 在同一个医院的概率为 A 15 B 310 C 12 D 25 6.若tan3,tan 21 ,则tan A.2 B.2 C.3 D.3 7函数 2ln1xf xx的图像大致是 8已知锐角 的终边上一点(sin40,1 cos40)P ，则锐角 A080 B020 C010 D070 9.已知抛物线2:4C
3、yx的焦点为 F，准线为l，P 是l 上一点，直线 PF 与抛物线C 交于 M，N 两点，若4PFMF，则|MN A 32 B 92 C3 D9 10.在四面体 ABCD中，AB 平面 BCD，BCBD，2ABBD，E 为CD 的中点，若异面直线 AC 与 BE 所成的角为60，则 BC A2 B 2 C2 2 D4 11 已知函数 32ln1xf xxeaxx 在1,上有两个极值点，且 f x 在1,2 上单调递增，则实数a 的取值范围为 A,e B2,2ee C22,e D 22,22,eee 12已知倾斜角为 4 的直线经过椭圆22221(0)xyabab右焦点 F，与椭圆交于 A、B
4、两点，且2AFFB，则该椭圆的离心率为 A32 B23 C22 D33 第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13.设 31 log,021,0 xx xf xx ，则13ff .14.已知函数 sin0,0,0f xAxA的图像与 x 轴的一个交点为11,012B，且与点 B 相邻的一个最高点为7,36C，则当8,33x 时，函数1y 与函数 yf x的图像的所有交点的横坐标之和为 .15.在等腰直角 ABC中，2,90ABBAC，AD 为斜边 BC 的高，将 ABC沿 AD 折叠，折叠后使得 ABC为等边三角
5、形，则三棱锥 ABCD的外接球的表面积为 .16.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点（算第1层），第 2 层每边有 2 个点，第3 层每边有3 个点，依此类推，则该六边形点阵的第 6 层共有个点。如果一个六边形点阵共有169 个点，则它有_层（第一空2 分，第二空3 分）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）ABC的内角,A B C 所对的边分别为,a b c，已知2,CA4,6ac.（1）求b；（2）求 ABC内切圆的半径.18
6、.（12 分）如图，直四棱柱1111ABCDA BC D的底面是菱形，14,2,60,AAABBADE M N分别是11,BC BB A D的中点.（1）证明：/MN平面1C DE；（2）求点C 到平面1C DE 的距离19.（12 分）已知椭圆2222:10 xyabab的焦距为 2 6，短轴长为2 2.（1）求 的方程；（2）若直线2yx与 相交于 A、B 两点，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程.20（12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDi
7、sease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.下图是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数 y 与时间变量t 的两个回归模型，根据 1月 15 日至 1 月 24 日的数据（时间变量t 的值依次为1,2,.,10）建立模型 ycdt和1.5tyab.（1）根据散点图判断，ycdt与1.5tyab 哪一个适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立 y 关于t 的回归方程；（3）以下是 1
8、月 25 日至 1 月 29 日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累计确诊人数的真实数据1975274445155974711141624201988305712911214512871400120010008006004002001月 24日1月 23日1月 22日1月 21日1月 20日1月 19日1月 18日1月 17日1月 16日1月 15日时间累计确诊人数随时间变化散点图累计确诊人数O（）当 1 月 25 日至 1 月 27 日这 3 天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与
9、真实数据的比值）都小于 0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020 年 1 月 24 日在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施 5 天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：一组数据11,.,u v,nnu v，回归直线vau公式为1122211nniiiiiinniiiiuuvvu vnuvuuunu，vu.参考数据：其中1.5 iti，101110ii.ty1021iit1021ii101iiit y101iiiy111.5121.5131.5141.5151.55.5
10、39019385764031525154700100150225338507 21（12 分）已知函数 1xaf xex（e 为自然对数的底数），其中0a（1）在区间,2a 上，f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由（2）若函数 f x 的两个极值点为1212,x xxx，证明：2121lnln212f xf xxxa （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos,2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin.（1）写出1C 的极坐标方程；（2）设点 M 的极坐标为(4,0)，射线04分别交1C，2C 于 A，B 两点（异于极点），当4AMB时，求 tan.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2121f xxx，记不等式 4f x 的解集为 M.（1）求 M；（2）设,a bM，证明：10abab.