1、2019 级高一第二学期数学周练（理创）（7）时间：45 分钟 满分：100 分 班级：姓名：.一、选择题：（共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.直线2-340 xy 的截距式方程为()D A.B.C.D.2.在 ABC中，若2,2 3,30,abA 则 B 等于（）的 A 30 B.30150或 C.60 D.60120或【详解】由题意，在 ABC中，由正弦定理可得sinsinabAB，即2 33sinsinsin3022bBAa，又由ab，且(0,180)B，所以60B 或120B ，故选 D.3已知等差数列na的前n 和为nS，若1236+
2、=936aaaS，则12a 为（）A A.B.C.D.4.等差数列na的前n 项和nS，已知1311=13aSS，当nS 最大时，n 的值为()C A.B.C.D.5.若,x y 满足约束条件2101010 xyxyxy ，则2yzx的取值范围为()A.B.C.D.5.解：表示可行域内的点与点连线的斜率，；，作出可行域，可知点与点连线的斜率的范围是所以的取值范围是故选：6.在中，若点满足，点为中点，则 A.B.C.D.6.【参考答案】【解答】解：中，满足，则 ，故选 A 7已知在圆22420 xyxy 内，过点1,0E的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为()A3
3、 5 B6 5 C4 15 D2 15 7将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为 F(2，1)，半径 r 5，如图，显然过点 E 的最长弦为过点 E 的直径，即|AC|25，而过点 E 的最短弦为垂直于 EF 的弦，|EF|212102 2，|BD|2 r2|EF|22 3，S 四边形 ABCD12|AC|BD|2 15.D 8已知数列 na满足111,2256nnaaa，若2log2nnba，则12 nb bb 的最大值为（）A 6274 B 150 C 6254 D 6234【解析】由题意可得：212loglognnaa，即：21211loglog12nnaa，整理可得
4、：2121log2log22nnaa，又2 1log210a ，则数列 nb是首项为-10，公比为 12的等比数列，121102 22nnnb ，则：3212 52nnnnnSb bb,很明显，n 为偶数时可能取得最大值，由2*22,nnnnSSnk kNSS可得：4n，则12 nb bb 的最大值为 6254.选 C 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题纸上）9.已知直线1 0axy 与圆：22(1)xya(1相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数a 的值为_ 9.【解答】解：由题意得到为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，即，整理得：，即，解得：或
5、，故答案为：或 10.的内角，的对边分别为，已知 sinsin4 sinsin,bCcBaBC 2228bca，则的面积为_ 10.【试题解析】【分析】本题主要考查三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用直接利用正弦定理求出的值，进一步利用余弦定理求出的值，最后求出三角形的面积 解：由正弦定理知，可化为，则为锐角，则，11已知0,a 直线(b2)40axy 与直线(b 2)30axy 互相垂直，则 ab 的最大值为_。解析：由直线垂直可得 a2(b2)(b2)0，变形可得 a2b24，由基本不等式可得 4a2b22ab，ab2，当且仅当 ab 2时取等号，ab
6、的最大值为 2.12著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22(-)()x ayb可以转化为平面上点()M xy，与点()N ab，的距离。结合上述观点，可得 22420210 xxxfxx的最小值为_。12 解析 f(x)x24x20 x22x10 x22042 x12032，f(x)的几何意义为点 M(x,0)到两定点 A(2,4)与 B(1,3)的距离之和，设点 A(2,4)关于 x 轴的对称点为 A，则 A为(2，4)。要求 f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|
7、1223425 2，即 f(x)x24x20 x22x10的最小值为 5 2。答案 5 2 三、解答题：（每小题 20 分，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13已知数列na是首项114a，公比14q 的等比数列，设43log20nnba，数列 nc满足nnncab 求数列 nb的通项公式；求数列 nc的前n 项和nS 13【参考答案】解：由题意，得，.4 分 又，故.8 分 由知，所以，.10 分 所以，.12 分 于是，.14 分 得，.18 分 所以.20 分 14.如图，在等腰梯形中，分别为，的中点，为中点，现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图所示的多面体在图中，证明：；求二面角的余弦值 14.【参考答案】证明：由题意可知在等腰梯形中，分别为，的中点，折叠后，平面，平面，.4 分 又平面，故 EF；.8 分 解：平面平面，平面平面，且，平面，平面，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，.10 分 所以，.12 分 设平面，平面的法向量分别为，由，得，取，则；.14 分 由，得，取，则，.16 分 所以，.18 分 因为二面角为锐角，二面角的余弦值为.20 分