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《创新设计》2015高考数学(人教理)一轮复习步骤规范练——概率、随机变量及其分布.doc

上传人:高**** 文档编号:110163 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:9 大小:102.50KB
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资源描述

1、步骤规范练概率、随机变量及其分布(建议用时:90分钟)一、选择题1某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2(2014西安调研)已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(X4)0.84,则P(X0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析P(X4)0.84,2,P(X4)10.840.16.答案A3在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生

2、1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析设事件A发生的概率为p,则Cp(1p)3Cp2(1p)2,解得p0.4,故选A.答案A4已知X的分布列为().X101P则在下列式子中:E(X);D(X);P(X0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析E(X)(1)1,故正确D(X)222,故不正确由分布列知正确答案C5两名学生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”,根据这位负责人的话,可以推断出参加面试的人数为()A21

3、B35 C42 D70解析设参加面试的人数为n,依题意有,即n2n420(n20)(n21)0,解得n21或n20(舍去)答案A6签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个,则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由题意可知,X可以取3,4,5,6,P(X3),P(X4),P(X5),P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案B7盒子中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件,共取2次,已知第二次取得一等品,则第一次取得二等品的概率是()A. B. C. D.解析设“第二次取得

4、一等品”为事件A,“第一次取得二等品”为事件B,则P(AB),P(A),P(B|A).答案D8罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为()A. B. C. D.解析因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,D(X)4.答案B9如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统,当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A0.9

5、60 B0.864 C0.720 D0.576解析法一由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)0.9,P(A1)0.8,P(A2)0.8,K,A1,A2相互独立,A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)P()P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P(A2)P(A1)P(A1A2)0.90.960.864.法二A1,A2至少有一个正常工作的概率为1P()1(10.8)(10.8)0.96,系统正常工作的概率为P(K)1P()0.90.960.864.答案B10(2014惠州调研)节日期间,某种鲜花进价是每束2.5元,销

6、售价是每束5元;节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列:X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束,则期望利润是()A706元 B690元 C754元 D720元解析依题意,若进这种鲜花500束,利润应为Y(52.5)X(2.51.5)(500X)3.5X500.则E(X)2000.23000.354000.305000.15340(束)所以E(Y)E(3.5X500)3.5E(X)5003.5340500690元答案B二、填空题11(2013新课标全国卷)从n个正整数1,2,n中任意取

7、出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n_.解析从n个数中任取两个不同的数,有C种取法,其中取出的两数之和等于5共有2种情况,P,n8.答案812设随机变量X服从正态分布N(1,2),P(X0)0.1,则P(1X0)P(X2)0.1,P(1X0)P(2X1)0.4.答案0.413设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1),则P(Y1)_.解析XB(2,p),P(X1)1P(X0)1C(1p)2,解得p.又YB(3,p),P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案14(2012新课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元

8、件3正常工作,则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)P(B)P(C),该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C,该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案三、解答题15某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试,设他每次

9、参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故P(X1)0.6.X2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故P(X2)(10.6)0.70.28.X3,表明李明在第一、二次考试未通过,第三次通过了,故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4,表明李明第一、二、三次考试都未通过,故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P0.60.280.0960.024李明

10、在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.16从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率;(2)记试验次数为X,求X的分布列及数学期望E(X)解(1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球”为事件A,则P(A).(2)由题知X的可能取值为1,2,3,4.则P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).X的分布列为X1234PE(X)1234.17为备战2016年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间

11、的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X,求X的分布列及均值E(X)、方差D(X)解(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图:(2)因为甲乙8.5,又s0.27,s0.405,得s2)0.5;X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49;X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.

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