1、2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|（x+2）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A x|1x2B x|1x2C x|2x3D x|2x22在复平面内，复数34i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）A 2+2iB 22iC 1+iD 1i3已知a，bR，下列命题正确的是（）A 若ab，则|a|b|B 若ab，则C 若|a|b，则a2b2D 若a|b|，则a2b24已知向量=+3，=5+3，=3+3，则（）A A、B、C三点共线B
2、 A、B、D三点共线C A、C、D三点共线D B、C、D三点共线5已知命题p：x0R，x02+ax0+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A 0，4B （0，4）C （，0）（4，+）D （，04，+）6已知数列an的各项均为正数，执行程序框图（如图），当k=4时，S=，则a2014=（）A 2012B 2013C 2014D 20157已知函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（xk）的大致图象是（）A B C D 8在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y02x0”，那么事件A发生的概率是（）A B
3、C D 9如图是函数y=sin（x+）（0，0）在区间，上的图象，将该图象向右平移m（m0）个单位后，所得图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A B C D 10设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1；当x（0，），且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为（）A 2B 4C 5D 8二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若直线l1：ax+（3a）y+1=0，l2：2xy=0，若l1l2，则实数a的值为12某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为13已知偶函数f（x）在0，+
4、）上单调递减，且f（2）=0，若f（x2）0，则x的取值范围是14直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于15已知两个不相等的非零向量，两组向量、和、，均由2个和3个排列而成记S=+，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是S有3个不同的值；若，则Smin|无关；若，则Smin与|无关；若|=2|，Smin=8|2，则与的夹角为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的
5、距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值17某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；
6、（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积19已知数列an的前n项和为Sn，a1=0，an+1Sn=n（） 求证：数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（） 设数列bn的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，在（）的条件下，若不等式对于nN*恒成立，求实数t的取值范围20椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上
7、，该椭圆经过点且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21设函数f（x）=lnxx2+ax（aR）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 设g（x）=，若对于任意给定的x0（0，e，方程f（x）+在（0，e内有两个不同的实数根，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数）2015年四川省宜宾市高考数学模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合M=x|（x+
8、2）（x2）0，N=x|1x3，则MN=（）A x|1x2B x|1x2C x|2x3D x|2x2考点：交集及其运算专题：集合分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集即可解答：解：由M中不等式解得：2x2，即M=x|2x2，N=x|1x3，MN=x|1x2故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数34i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为（）A 2+2iB 22iC 1+iD 1i考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用
9、中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求解答：解：i（2+i）=1+2i，复数34i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，4），B（1，2）线段AB的中点C的坐标为（1，1）则线段AB的中点C对应的复数为1i故选：D点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题3已知a，bR，下列命题正确的是（）A 若ab，则|a|b|B 若ab，则C 若|a|b，则a2b2D 若a|b|，则a2b2考点：四种命题专题：不等式分析：对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论解答：解：A错误，比如34，便得不
10、到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D点评：考查若ab，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变4已知向量=+3，=5+3，=3+3，则（）A A、B、C三点共线B A、B、D三点共线C A、C、D三点共线D B、C、D三点共线考点：向量的共线定理专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：=，A、B、D三点共线故选：B点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题5已知命题p：x0R，x02+ax0+a0若命
11、题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A 0，4B （0，4）C （，0）（4，+）D （，04，+）考点：特称命题专题：简易逻辑分析：已知若命题p：x0R，x02+ax0+a0命题p是假命题，推出p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；解答：解：若命题p：x0R，x02+ax0+a0命题p是假命题，则p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，=a24a0，解得0a4，故选：A点评：此题主要考查特称命题真假的判断以及一元二次方程根与判别式的关系，是一道基础题；6已知数列an的各项均为正数，执行程序框图（如图），当k=4时，S=，则a2014=（）A 2012
12、B 2013C 2014D 2015考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：先根据ai+1=ai+1确定数列an的模型，然后根据裂项求和法表示出当k=4时的S值，最后解出an即可解答：解：由程序框图可知ai+1=ai+1，即数列an是公差d=1的等差数列当k=4时，S=+=，即=，解得a1=2或a1=6（舍），an=2+n1=n+1，a2014=2015，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，以及等差数列的求和计算，考查学生的计算能力7已知函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（xk）的大致图象是（）A B C D 考点：函数的图象
13、；奇偶性与单调性的综合专题：数形结合；函数的性质及应用分析：本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=logax左右平移即可解答：解：因为f（x）=kaxax为奇函数，所以f（x）=f（x），即kaxax=（kaxax），得（k1）（ax+ax）=0所以k=1，又f（x）=axax是增函数，所以a1将y=logax向右平移一个的单位即得g（x）=loga（x1）的图象故选：A点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握函数奇偶性的性质，以及对数函数的图象和性质8在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y02x0”，那么
14、事件A发生的概率是（）A B C D 考点：几何概型专题：概率与统计分析：确定不等式组表示的区域，求出面积，求出满足y2x的区域的面积，利用几何概型概率公式，可得结论解答：解：作出不等式组的平面区域即ABC，其面积为4，且事件A=“y02x0”表示的区域为AOC，其面积为3，事件A发生的概率是故选B点评：本题考查几何概型，考查不等式组表示的平面区域，确定以面积为测度，正确计算面积是关键，属于中档题9如图是函数y=sin（x+）（0，0）在区间，上的图象，将该图象向右平移m（m0）个单位后，所得图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A B C D 考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：
15、三角函数的图像与性质分析：由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的f（x）的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象的变换规律，可得结论解答：解：由函数f（x）=sin（x+），（0，|）的图象可得T=（）=，=2再由五点法作图可得 2（）+=0，=故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移m（m0）个单位长度，可得g（x）=sin2（xm+）的图象，所得图象关于直线x=对称，g（x）=sin2（m+）=1，2（m+）=+k，解得：m=k，kZ，当k=0时，=故选：B点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部
16、分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象的变换规律，属于中档题10设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1；当x（0，），且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为（）A 2B 4C 5D 8考点：函数的单调性与导数的关系；根的存在性及根的个数判断专题：综合题；压轴题分析：根据x（0，），且x时，（x）f（x）0，确定函数的单调性，利用函数的图形，即可得到结论解答：解：x（0，），且x时，（x）f（x）0，x（0，），函数单调减，x（，），函数单调增，x0，时，0f（x）1，在R上的函数f（
17、x）是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为4个故选：B点评：本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11若直线l1：ax+（3a）y+1=0，l2：2xy=0，若l1l2，则实数a的值为1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由题设推导出2a+（1）（3a）=0，由此能求出实数a的值解答：解：直线l1：ax+（3a）y+1=0，l2：2xy=0，l1l2，2a+（1）（3a）=0，解得a=1故答案为：1
18、点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用12某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为3考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积解答：解：几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积故答案为：3点评：本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力13已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（2）=0，若f（x2）0，则x的取值范围是（0，4）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式
19、进行转化为f（|x2|）0，进行求解即可解答：解：偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（2）=0，f（2）=f（2）=0，则不等式f（x2）0，等价为f（|x2|）f（2），则|x2|2，即2x22，即0x4，即x的取值范围是（0，4），故答案为：（0，4）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键14直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于考点：圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题专题：计算题；直线与圆分析：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的
20、外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2解答：解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于较基础题15已知两个不相等的非零向量，两组向量、和、，均由2个和3个排列而成记S=+，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是S有3个不同的值；若，则Smin|无关；若，则Smin
21、与|无关；若|=2|，Smin=8|2，则与的夹角为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意分别讨论S中含有的对数，得到S的本题值，然后分析最小值，得到选项解答：解：有零对时，S1=2；有两对时，S2=；有四对时，S3=；S有3个不同的值；又S1S2=，S2S3=（2，S1S2S3；Smin=；当，则Smin与无关；Smin与有关；设与的夹角为，当时，Smin=S3=；，即故答案为：点评：本题考查了对新定义问题的理解、平面向量的数量积的运用；属于难题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于
22、直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，=，=2再根据图象关于直线x=对称，可得 2+=k+，kz结合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根据 0，cos（
23、）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题17某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，
24、2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率考点：古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件专题：概率与统计分析：（）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解
25、：（）计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9共15种（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，
26、A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以p（B）=点评：本题考查了随机事件，考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点可得DO为AB1C中位线，A1BOD，结合线面平行的
27、判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面AB1C，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面A
28、CC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题19已知数列an的前n项和为Sn，a1=0，an+1Sn=n（） 求证：数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（） 设数列bn的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，在（）的条件下，若不等式对于nN*恒成立，求实数t的取值范围考点：数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：
29、（）条件an+1Sn=n中令n=n1得 anSn1=n1，两式相减得递推关系式an+1=2an+1，结合a1=0可证数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式，（）点（Tn+1，Tn）在直线上得数列是等差数列并求出通项公式，将an，bn代入不等式可见不等式左边为等比数列前n项和，利用错位相减求出化简不等式转化为恒成立问题求解解答：解：（）由an+1Sn=n，得anSn1=n1（n2），两式相减得an+1an（SnSn1）=1，即an+1=2an+1，所以an+1+1=2（an+1）（n2），又a1=0，a2=1，则a2+1=2（a1+1），所以an+1+1=2（an+1）对任意nN*成立，
30、所以数列an+1是以a1+1=1为首项，2为公比的等比数列所以，数列an的通项公式（）因为点（Tn+1，Tn）在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，当n2时，b1=1满足该式，所以bn=n不等式，即为，令，则，两式相减得，所以所以由恒成立，即t23t4，解得t1或t4点评：解题关键是将数列an，bn通项公式求出代入不等式化简，转化为恒成立问题解决20椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点
31、的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）根据椭圆的方程和简单几何性质，使用待定系数法即可；（2）要证明直线系y=kx+m过定点，就要找到其中的参数k，m之间的关系，把双参数化为但参数问题解决，这只要根据直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点即可，这个问题等价于椭圆的右顶点与A，B的张角是直角解答：解：（1）椭圆的标准方程为（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），得：（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，0，3+4k2m20，（6分）以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，kADkB
32、D=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，7m2+16mk+4k2=0，m1=2k，k，且均满足3+4k2m20，（9分）当m1=2k时，l的方程为y=k（x2），则直线过定点（2，0）与已知矛盾当时，l的方程为，则直线过定点直线l过定点，定点坐标为（12分）点评：本题考查圆锥曲线与方程直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x，y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点21设函数f（x）=lnx
33、x2+ax（aR）（） 求函数f（x）的单调区间；（） 设g（x）=，若对于任意给定的x0（0，e，方程f（x）+在（0，e内有两个不同的实数根，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（） ，由f（x）=0，得2x2+ax+1=0，该方程的判别式=a2+80，可知方程2x2+ax+1=0有两个实数根，又x0，故取；当时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当时，f（x）0，函数f（x）单调递减（），当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e）时，g（x）0，函数g（x）单调递
34、减，知函数g（x）在区间（0，e）上的极大值为，也为该区间上的最大值，于是函数g（x）在区间（0，e的值域为令，则，探讨函数F（x）的单调性，约束a的范围解答：（） ，由f（x）=0，得2x2+ax+1=0，该方程的判别式=a2+80，可知方程2x2+ax+1=0有两个实数根，又x0，故取，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当时，f（x）0，函数f（x）单调递减则函数f（x）的单调递增区间是；递减区间是（），当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，知函数g（x）在区间（0，e）上的极大值为，也为该区间上的最大值，于是函数g（
35、x）在区间（0，e的值域为令，则，由F（x）=0，结合（）可知，方程F（x）=0在（0，）上有一个实数根x3，若x3e，则F（x）在（0，e上单调递增，与在（0，e内有两个不同的实数根相矛盾，不合题意，可知F（x）=0在（0，e有唯一的解，且F（x）在上单调递增；在上单调递减因为x0（0，e，方程在（0，e内有两个不同的实数根，所以F（e）0，且由F（e）0，即，解得由，即f（x3）0，因为，所以，代入，得，令h（x）=lnx+x21，h（x）=在（0，e上恒正，h（x）=lnx+x21在（0，e上递增，h（1）=0，h（x3）h（1）=0，1x3e，单调递增，综上，实数a的取值范围是（1，点评：本题主要考查函数与导数的综合应用，要善于构造函数转化问题解题，本题属于高档题