1、南安一中2015届高三数学（文）元旦练习（测试时间120分钟，满分150分）2015.1一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若 ，则的取值范围是 （ ）A B C D2. 设条件, 条件;那么的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是（ ）x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892 A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)
2、4. 已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为 （ ）A B C D5. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,则的概率为 （ ） A. B. C. D.6. 数列中，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于A.100 B.0或100 C.100或-100 D.0或-100 （ ） 7. 如图，是半径为1的圆的直径，ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为 （ ）A B C1 D28设记“平面区域夹在直线与之间的部分的面积”为，则函数的图象的大致形状为（ ）9已知、是两个平面,l是直线,下列条件：,.若以
3、其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个10. 函数的图象如下图，则（ ）A、B、C、D、11. 抛物线C1：x22py（p0）的焦点与双曲线C2：y21的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p （ ）A B C D12. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数。若，且恒有，则（ ）A的最大值为 B的最小值为 C的最大值为 D的最小值为 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是 14. 已知则 15. 已知
4、定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是 16. 有一个奇数组成的数阵排列如下： 则第30行从左到右第3个数是 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中
5、抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000050002500100001k027063841502466351082818.（本小题满分12分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件，经市场调查后发现如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量（件）与电视广告每天的播放量（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.（）试写出该产品每天的销售量（件）关于电视广告每天的播放量（次）的函数关系式；（）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加，则每天电视广告的播放量至
6、少需多少次？19. (本小题满分12分) 如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，是线段上的动点（）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面将几何体分成的两部分的体积之比20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与定直线相切.（）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线 设两切线交点为Q，证明:. 21.（本小题满分14分）在ABC中，已知三边a、b、c成等比数列.（）求角B的最大值； （）若B=，求sin（）的值.22 （本小题满分14分）已知，函数（）当时， （1）若，求函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上
7、有解，求的取值范围；（）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论 南安一中2015届元旦练习参考答案一 选择题：1-5 DBBCB 6-10 AACCA 11-12 DB小题详解5. 答案： 解析：由知,函数和的图像有四个交点,所以的最小值, ,所以的取值是.又因为的取值可能是种,故概率是。7. 答案：解析：由图可知，从而，记，则故当时，的最大值为。二 填空题：13. 14.2 15. (2，+) 16. 1051三、解答题17. 解：（）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003
8、005004分（），7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 8分 （）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A)=2/5. 12分18. （）设电视广告播放量为每天次时，该产品的销售量为(). 由题意知， 4分 于是当时，。所以该产品的销售量（件）与电视广告播放量（次/天）的函数关系式为. 7分（）由题意，有，所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需要4次.
9、12分19. （）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MNAC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC平面MDF4分（）如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积为，则几何体ADEBCF的体积三棱锥FDEM的体积V三棱锥MDEF，故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）12分20. （I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是.5分（II） .6分， ，8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率
10、分别是， ，所以，21. 成等比数列， 根据余弦定理，3分当且仅当时取等号，此时， 因为余弦函数在上是减函数，所以.故角的最大值是； 6分 由，及正弦定理得， ， ， 8分展开整理得，即 10分 . 12分22. （）（1）因为，所以，1分 则， 而恒成立， 所以函数的单调递增区间为4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分 因为时，所以的取值范围是9分（）.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，又直线与平行，所以，即，因为，所以，12分从而，所以又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称14分