1、高中同步测试卷(三)章末检测空间几何体(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥C有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱D以直角梯形中与底垂直的腰所在的直线为旋转轴，由两底和另一腰旋转形成的曲面所围成的几何体是圆台2如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台 B是圆台 C是棱锥 D不是棱柱3已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面
2、展开图扇形的圆心角为()A120 B150 C180 D2404.如图所示的直观图，其平面图形的面积为()A3 B6C3 D.5已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B. C. D.6半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.R3 B.R3 C.R3 D.R37某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B. C. D18用若干块相同的小正方形搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8 B7 C6 D59如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1A1B1，
3、则多面体PBCC1B1的体积为()A. B.C4 D510一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A. B. C20 D4011过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确12.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱 B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥 D一个棱台中挖去一个圆柱题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13两个直角三角形如图所示放置，它们围绕定直线旋转一周形成的几何体是由_拼接而成的14如图
4、所示，扇形所含的中心角为90，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为_15一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长18(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋
5、转一周所成几何体的表面积及体积19(本小题满分12分)某几何体的三视图如图所示(单位：m)(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)20.(本小题满分12分)已知三棱锥ABCD的表面积为S，其内有半径为r的内切球O(球O与三棱锥ABCD的每个面都相切，即球心O到三棱锥ABCD每个面的距离都为r)，求三棱锥ABCD的体积21(本小题满分12分)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正五边形，画出相应空间图形的直观图22(本小题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m，四棱锥的高为 m，制
6、造这个塔顶需要多少铁板？参考答案与解析1解析：选D.A不正确，因为各面都是三角形的组合体，不一定是三棱锥，例如，两个四棱锥，底面重合，其余各面都是三角形，但不是三棱锥；B错误，应该是直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转才得到圆锥；C错误，两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，例如，一些组合体如：；根据圆台旋转形成的过程可知D正确2导学号：69960014解析：选C.观察所给图形可知，是棱锥，不是棱台，因为其侧棱延长不会交于一点，不是圆台，因两个底面不平行，是棱柱3解析：选C.设圆锥底面半径为r，母线为l，则rlr23r2，得l2r，所以展开图扇形半径为2r，弧长为2r，
7、所以展开图是半圆，所以扇形的圆心角为180，故选C.4解析：选B.把直观图还原成平面图，如图，则平面图形的面积为436.5导学号：69960015解析：选A.设圆柱的底面半径为r，高为h，则2rh.圆柱的表面积为S表2r22rh2r242r2，圆柱的侧面积为S侧2rh42r2，故.6解析：选A.设圆锥的底面半径为r，高为h，则R2r，r.h R，则圆锥的体积VShr2hRR3.7解析：选B.根据三视图，该三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为2，所以该三棱锥的体积V2，故选B.8导学号：69960016解析：选C.由正视图和侧视图可知，该几何体由两层小正方体拼接成；由俯视图可知，最下
8、层有5个小正方体；由正视图和侧视图可知，上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体9解析：选B.V多面体PBCC1B1S正方形BCC1B1PB1421.10导学号：69960017解析：选B.由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥ABCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.棱锥的高AB为4，所以四棱锥的体积为44，故选B.11解析：选B.当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆12解析：选B.一个六
9、棱柱挖去一个等高的圆柱13解析：根据题中所给的图形，可知，它们围绕定直线旋转一周形成的几何体是两个圆锥拼接而成答案：两个圆锥14导学号：69960018解析：设OAOBR，RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1R3，扇形绕OA旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积VR3，则V2VV1R3R3R3.故V1V211.答案：1115解析：该空间几何体为一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为R2h2，四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，高为，体积为Sh()2，因此几何体的体积为2.答案：216解析：由正方体的性质知E到平面AA1D1D的距离等于C到平面AA1D1D的距离，于是三棱
10、锥ADED1的体积即为三棱锥EAD1D的体积，也是三棱锥CAD1D的体积因为SAD1D，所以VCAD1DSAD1DCD1.答案：17导学号：69960019解：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.因为，所以，所以l(cm)即圆锥的母线长为 cm.18解：以AD为旋转轴，DC、CB、BA旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体因为ADC135，CD2，所以DECE2.又AB5，所以BC5，所以S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面52(25)522(604)；VV圆台V圆锥(222552)4222.19解：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正
11、方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)20导学号：69960020解：连接AO，BO，CO，DO(图略)，则三棱锥ABCD被分割成为四个小三棱锥：OABC，OABD，OACD，OBCD，并且这四个小三棱锥的顶点都为O，高都为r，底面分别为ABC，ABD，ACD，BDC.故我们有：VABCDVOABCVOABDVOACDVOBCDSABCrSABDrSACDrSBCDr(SABCSABDSACDSBCD)rSr.21解：由三视图可知，该几何体是五棱柱，画法如下：(1)画轴如图，画x轴，y轴，z轴，记坐标原点为
12、O，使xOy45，xOz90.(2)画底面在俯视图中，建立直角坐标系xOy，如图.根据平面图形的直观图的画法，在图中画出五边形ABCDE的直观图ABCDE.(3)画侧棱过A，B，C，D，E各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取AA，BB，CC，DD，EE，使它们都等于正视图中矩形的高(4)成图连接AB，BC，CD，DE，EA，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改成虚线)，就得到原几何体的直观图，如图.22解：如图所示，连接AC，BD，交点为O，连接SO，作SPAB于点P，连接OP.在RtSOP中，SO m，OPBC1 m，所以SP2m，则SAB的面积是222(m2)所以四棱锥的侧面积是428(m2)，即制造这个塔顶需要8 m2铁板