1、必考解答题压轴提升练(一)解析几何1已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p，所以p2，故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线与抛物线有公共点，所以48t0，得t.又两平行线的距离d，解得t1，舍去t1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.2已知圆C
2、：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程解(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1，由消x得(4m2)y22my30，所以S|OP|y1y2|.由S，解得m21，即m1.故直线AB的方程为xy1，即xy1
3、0或xy10为所求3已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B，C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，y24y1，由韦达定理及p0可得y11，y24，p2，抛物线G的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k4或k0，x02k，y0k(x04
4、)2k24k.BC中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.4已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线xv y0相切(1)求椭圆C的方程；(2)如图，若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在椭圆右顶点的右侧)，且NF2F1MF2A.求证直线l过定点(2,0)，并求出斜率k的取值范围解(1)由题意知e，e2，即a22b2.又b1，a22，b21，椭圆方程为y21.(2)由题意，设直线l的方程为ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，则有x1x2，x1x2.NF2F1MF2A，且MF2A90，kMF2kNF20.又F2(1,0)，则0，即0，化简得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.将x1x2，x1x2代入上式得m2k，直线l的方程为ykx2k，即直线过定点(2,0)将m2k代入m22k21，得4k22k21，即k2，又k0，直线l的斜率k的取值范围是.
