1、南方中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段3曲线yx23x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A4 B5 C6 D74函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()
2、A2 B3 C4 D55抛物线的准线方程是（ ）A B C D 6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）ABCD7 dx等于()A2ln2 B2ln2 Cln2 Dln28.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）9、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 10、在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 11、已知M1
3、（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为 。12.如果质点A的位移与时间满足方程，则在时的瞬时速度为_ 三、解答题(本大题共3小题，13、14小题各13分，15小题14分，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13、设命题P：，命题q：方程表示的曲线是双曲线，若命题p，q中有且只有一个是正确的，求实数m的取值范围.14设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x, f(x)m恒成立，求实数m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围.15设抛物线C1：yx22x2与抛物线C2：yx2axb在它们的
4、一个交点处的切线互相垂直(1)求a、b的关系式；(2)若a0，b0，求ab的最大值第部分 能力测试一、选择题(每小题5分，共10分在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 A、0k B、0k C、k D、0b0)与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)株洲市南方中学2011年
5、下学期高二期末考试数学答案第部分 基础测试15.(1)设两条抛物线的交点为A(x0，y0)由题意得x2x02xax0b整理得2x(2a)x0b20由导数可得抛物线C1、C2在点A处的切线的斜率为k12x02，k22x0a，且k1k21.即(2x02)(2x0a)1由消去x0得ab.(2)由ab0知0b0.b时，y0.当b时，(ab)max2.即当ab时，ab取得最大值.第部分 能力测试1.A 2.B3. a04.4.3m5解：以D为坐标原点，DA，DC，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点E的坐标为。（）， ， 。（）当E是CD中点时，设平面的一个法向量是，则由得一组解是，又，由，从而直线与平面所成的角的正弦值是。（）平面的一个法向量是，平面的一个法向量是 平面平面， ，解得或，故当点E是CD的中点时，平面平面，6.解：(1)证明如下：设点P(x0，y0)，(x0a)依题意，得A(a,0)，B(a,0)所以直线PA的方程为y(xa)令x0，得yM同理得yN所以yMyN又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，因此y(a2x)所以yMyNb2因为(a，yN)，(a，yM)所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)
