1、2012学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷（理科） （满分120分，考试时间：100分钟, 本试卷不得使用计算器）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数等于（ ）A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3下列求导运算正确的是( ) A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(ln3=4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，
2、直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误ababaoxoxybaoxyoxyb5若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）yA B C D6（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）A与的假设都错误 B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误 D的假设错误；的假设正确7旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）种.A
3、24B48C64D81图88以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A56B48C45D4292016年巴西里约热内卢奥运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ( ) A.20.6 B.21 C.22 D.23 10已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A. 0,) B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11函数在区间上的最大值是 。12在平面几何中，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则
4、”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 .”13曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .14现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加温州市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_.（用数字作答）15用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是 。16将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3
5、个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有_种.17传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）三、解答题：（本大题共5题,共52分）18（本题满分8分）已知复数满足， 其中为虚数单位， 若，求的取值范围. 19（本题满分9分）从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（答案用数字作答）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙
6、两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.20（本题满分11分）已知函数在与时都取得极值。(1)求的值与函数的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。21. （本题满分11分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数。（1）sin220+cos210-sin20cos10（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-15）+cos245- sin（-15）cos45 问：(1) 试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数; (2) 根据（1）的计算结
7、果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。22. （本题满分13分）设，函数， （1）当时，）求函数的单调递增区间；）比较与的大小； （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合 2012学年第二学期十校联合体高二期中联考数 学 参 考 答 案 （理科）(完卷时间：100分钟； 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910 A C B A A D C D B D二、填空题（共7小题，每小题4分,共28分，把答案填在答题卷上）11、 12，13、 14、180 15、 16、 13 17、5030 ，三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共52分）18、（本题满分8分）解:.3分 .8分 19.（本题满分9分）21（本题满分11分）.4分（2） 7分证明如下：， 10分 当时，则由知，当时，在上递增 当时， 11分 在上递增， 12分由及得：，故所求值的集合为 13分