1、河北省衡水中学2012届高三上学期五调考试试题（数学文）第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，则满足的集合B的个数是( )A1 B3 C4 D82.复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）A-1 B.0 C.1 D.23. 函数f (x)ex3x的零点个数是A 0 B。1 C。2 D。34. 若等比数列满足，则，该数列的公比为（ ） A2 B4 C 8 D165. 若双曲线上支上一点到直线 的距离是，则的值是（ ）A. B. C. D.26. 已知，则（ ）A. B. C. D.7.ABC中
2、，A=60,A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( )A1 B C D38.定义在上的函数满足，已知，则是的（ ）条件.A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 242222正视图(第9题)侧视图俯视图9.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是（ ）A36 cm3B。48 cm3C 60 cm3D。 72 cm310. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A 11. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离()A4 B4 C8 D81
3、2.设 ， 若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知数列的前项和，若它的第项满足，则 14. 过抛物线的焦点F做直线交抛物线于、两点.若，则直线的倾斜角等于_15. 已知实数（）满足，则的最大值为 16. 设，若，且，则的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（1）求；（2）若c2=b2+a2，求B。ABCDP18（本小题满分12
4、分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径。 （1）求线段PD的长； （2）若，求三棱锥PABC的体积。19（本小题满分12分）已知圆C：，过定点P(0，1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.(1)求a的值；(2)设E为圆C上异于A、B的任意一点，求圆C的内接三角形ABE的面积的最大值.20（本小题满分12分）已知 （1）求的单调区间; （2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。21（本小题满分12分）给定椭圆：。称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（）求椭圆
5、的方程和其“准圆”方程。（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点。当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；求证：为定值。ADCBO.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（1）求证：CD=DEDB；（2）若，O到AC的距离为1，求O的半径23. 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度24 已知不等式（1）若，求不等式的解集； （2）若已知不等式的解集不
6、是空集，求的取值范围答案CABBC CCCBD DD 8 120 9 （0，2）17、18. 解析】解：（1）因为BD是圆的直径， 19.20（1） 1分（）当时，在上单调递增 3分（）当时，若则；若则在上单调递减，在上单调递增 5分（2）设切点为 6分切线方程为：切线过点（2，5）即（） 8分令， 9分当时，；当时， 在上单调递减，在上单调递增 10分又在上有两个零点，即方程（）在上有两个根过点可作两条直线与曲线相切 12分21. 解：（）。椭圆方程为，2分准圆方程为。 3分（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得。因为椭圆与只有一个公共点，所以，解
7、得。 5分所以方程为。 6分当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直。 7分当都有斜率时，设点，其中。设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得。由化简整理得：。8分因为，所以有。设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直。 10分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 12分22. 答案：解析：（I）证明：， ，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，23. 解析:该题考查极坐标与直角坐标的互化,直线与圆的位置关系,简单题.(1)由得:由得:y=x(2)圆的圆心(3,0),半径=3,圆心到直线的距离=24. 【答案】（）不等式的解集为 （）【解析】（）， 若，则，舍去 若，则， 若，则，综上，不等式的解集为 （）设，则