1、 高三数学理科试题卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（ ）A B C D2.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A2 B-2 C D3.函数与在上都是递减的，实数的取值范围是（ ）A B C D4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ）A B C D5.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（ ）A11 B12 C13 D156.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是（ ）A B C D7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面
2、体的三视图，该多面体的体积是（ ）A32 B16 C D8.在约束条件下，当时，其所表示的平面区域的面积为，与之间的函数关系用下列图像表示，正确的应该是（ ）A B CD9.函数的最小正周期为，给出下列四个命题：（1）的最大值为3；（2）将的图像向左平移后所得的函数是偶函数；（3）在区间上单调递增；（4）的图象关于直线对称其中正确说法的序号是（ ）A（2）（3） B（1）（4） C（1）（2）（4） D（1）（3）（4）10.已知，则的值为：（ ）A B C D11.已知定义在的函数，若仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三
3、棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ）A B C D第卷二、填空题:本大题共四小题，每题5分，满分20分13.已知向量与的夹角为120，则等于_14.数列满足，若，则_15.已知是抛物线上的一条动弦，且的中点横坐标为2，则的最大值为_16. 的三个内角的对边分别是，其面积若，则边上的中线长的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和18.（本小题满分12分）某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者学校高三年级随机抽
4、取了100名学生，调查结果如下表：喜爱不喜爱总计男学生6080女学生总计7030（1）完成上表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有个男生去观看演出的分布列及期望附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519.（本小题满分12分）如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面为菱形，点为的中点，若（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，
5、且线段的中点的坐标为（1）求椭圆的离心率；（2）设为坐标原点，且，求椭圆的方程21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知（1）若，求的值；（2）求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，两点极坐标分别为（1）求曲线的参数方程；（2）在曲线上取一点，求的最值24. （本小题满
6、分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案一、选择题CAAC BCDA DBBC二、填空题13. 4 14. 15. 6 16. 三、解答题17.（本小题12分）解：（1）由，解得，由假设，因此，故的通项为6分（2）由8分得前项和12分18（本小题12分）解：（1）喜爱不喜爱总计男学生602080女学生101020总计7030100将表中的数据代入公式计算，得，由于，所以有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”5分（2）由题意知：这10名学生中有8名男生和2名女生 ，故可取值3，4，56分8分故其分布列为：3451
7、0分该分布满足超几何分布，故其期望12分19.（本小题12分）（1）证明：由得，从而，且，又，平面，而平面，得，又，6分（2）解：如图建立直角坐标系，其中为坐标原点，轴平行于，的中点坐标，连结，又知，由此得到：，有，的夹角为等于所求二面角的平面角，12分20.（本小题12分）解：（1）设，代入椭圆，两式相减：，由题意可知：代入上式得，从而所求离心率5分（2）由（1）得椭圆的方程为：，与直线联立方程组并化简得：，从而，得，且，7分，有得：，解得：（满足）故所求的椭圆的方程为12分21（本小题12分）解：（1）当，得，或，得故所求增区间为和，减区间为4分（2）由，有，令，当时，1当时，2当时，3当
8、时，在递减，在递增，则有，解得9分当时，在时，即，而对于函数，不妨令，有，故在内存在，使得不恒成立，综上：的取值范围是12分22（本小题满分10分）（1）证明:由题意可得：四点共圆，又4分（2）为切线，为割线，又，又，又，10分23（本小题满分10分）解：（1）由，得，即，故所求参数方程为：（为参数）4分（2）由已知条件知两点直角坐标分别为，令，故当，有最小值4，有最大值2010分24（本小题满分10分）解：（1）时，由得，当时，有，得；时，有，解集为空集；时，有，得，综上，所求解集为4分（2）法一：由的解集为知：是方程一个根，得而当时，由解得，合题意；当时，由解得，合题意综上：10分法二：不等式可化为：，分别作出及的图象由图可知若的解集为，则有：，解得：10分