1、第八篇解析几何第1讲直线与方程基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30 B60 C150 D120解析直线的斜率为ktan ，又因为0，)，所以60.答案B2已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析由点斜式，得y5(x2)，即3x4y140.答案A3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2 C D2或解析由题意可知2m2m30，即m1且m，在x轴上截距为1，即2m23m20，解得m2或.答案D4(2014佛山
2、调研)直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0；令y0，x0.即bc0，ac0，从而ab0.答案A5(2014郑州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()A. B.C(，1) D(，1)解析设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为3，此时k，满足条件的直线l的斜率范围是(，1).答案D二、填空题6(2014长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则
3、a的值为_解析kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案47(2014温州模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析令x0，得y；令y0，得x.则有2，所以k24.答案248一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案x2y20或2xy20三、解答题9(2014临沂月考)设直线l的方
4、程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，110已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使ABO面积最小的直线l？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解存在理由如下：设直线l的方程为y1
5、k(x2)(k0)，则A，B(0,12k)，AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立，故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014北京海淀一模)已知点A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx.答案B2若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析如图，直线l
6、：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B二、填空题3已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b22，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案三、解答题4.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx，设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.