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2015届高三数学(理山东版)一轮限时检测27 平面向量的数量积.doc

1、课时限时检测(二十七)平面向量的数量积(时间:60分钟满分:80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难数量积的运算1,3,85应用数量积求夹角、求模76应用数量积垂直的条件求参数211综合应用49,1012一、选择题(每小题5分,共30分)1(2013辽宁高考)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为()A.B.C. D.【解析】 (3,4),则与其同方向的单位向量e(3,4).【答案】A2(2013大纲全国卷)已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则()A4B3C2D1【解析】 因为mn(23,3),mn(1,1),由(mn)(mn),可得(

2、mn)(mn)(23,3)(1,1)260,解得3.【答案】B3(2014聊城模拟)若向量a, b,c满足ab且ac,则c(a2b)()A4 B3 C2 D0【解析】 ac,ac0,又ab,则设ba,c(a2b)(12)ca0.【答案】D4(2014威海模拟)已知|a|1,|b|2,a,b60,则|2ab|()A2 B4 C2 D8【解析】 |a|1,|b|2,a,b60,ab|a|b|cos 6021.|2ab|2.【答案】A5(2012天津高考)已知ABC为等边三角形,AB2.设点P,Q满足,(1),R.若,则()A. B.C. D.【解析】 ()()(1)(),所以42410,所以.【答

3、案】A6(2014大连模拟)已知平面向量|a|2,|b|1,且(ab),则a与b的夹角为()A. B. C. D.【解析】 因为(ab),所以a2b2ab0.又因为|a|2,|b|1,所以a24,b21,所以4ab0,所以ab1.所以ab|a|b|cosa,b1,所以cosa,b.又a与b的夹角范围为0,所以a与b的夹角为.【答案】A二、填空题(每小题5分,共15分)7已知向量a(1,0),b(1,1),则向量b3a与向量a夹角的余弦值为_【解析】 b3a(2,1),|b3a|,|a|1,(b3a)a(2,1)(1,0)2,cosb3a,a.【答案】8已知|a|1,|b|2,a与b的夹角为60

4、,则ab在a方向上的投影为_【解析】 (ab)aa2ab112cos 602,则ab在a方向上的投影为2.【答案】29(2014兰州模拟)设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且2ij,4i3j,则OAB的面积等于_【解析】 由题意知(2,1),(4,3),则|,|5,24135,cosAOB,sinAOB,SOAB|sinAOB55.【答案】5三、解答题(本大题共3小题,共35分)10(10分)(2014温州模拟)已知a(1,2),b(x,1),(1)若(2ab)(ab),求x的值;(2)若2ab与ab的夹角是锐角,求x的取值范围【解】(1)a(

5、1,2),b(x,1)2ab(2x,5),ab(1x,1)由(2ab)(ab)可知2x55x.解得x.(2)由题意可知(2ab)(ab)0且2ab与ab不共线x且x.即所求x的取值范围是.图43111(12分)(2014德州模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是等腰梯形,A(6,0),C(1,),点M满足,点P在线段BC上运动(包括端点),如图431.(1)求OCM的余弦值;(2)是否存在实数,使(),若存在,求出满足条件的实数的取值范围,若不存在,请说明理由【解】(1)由题意可得(6,0),(1,),(3,0),(2,),(1,)cosOCMcos,(2)设P(t,),其中1t

6、5,(t,)(6t,),(2,)若(),则()0即122t30(2t3)12,若t,则不存在,若t,则t,故(,12).12(13分)(2014扬州模拟)已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin ,cos )(1)若|,求的值;(2)若(2)1,其中O为坐标原点,求sin cos 的值【解】A(1,0),B(0,1),C(2sin ,cos ),(2sin 1,cos ),(2sin ,cos 1)(1)|,化简得2sin cos ,所以tan ,5.(2)(1,0),(0,1),(2sin ,cos ),2(1,2),(2)1,2sin 2cos 1.(sin cos )2,12sin cos ,sin cos .

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