1、第八章8.1第2课时A级基础过关练1圆锥的母线有()A1条B2条C3条D无数条【答案】D【解析】由图锥母线的定义可知圆锥的母线有无数条故选D2给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是()ABCD【答案】A【解析】正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体3等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A圆台B圆
2、锥C圆柱D球【答案】B【解析】由题意可得ADBC，且BDCD，所以形成的几何体是圆锥故选B4如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱【答案】B【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱故选B5(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是()A该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形【答案】ABC【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱
3、锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面故D说法不正确故选ABC6下列说法正确的是_圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交【答案】【解析】错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知错；正确7圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是3，则其轴截面面积是_【答案】63【解析】设圆台的高为h，则h9，轴截面面积S(410)963.8某地球仪上北纬30纬线圈的长度为12
4、cm，如图所示，则该地球仪的半径是_cm.【答案】4【解析】如图所示，由题意知北纬30所在小圆的周长为12，则该小圆的半径r6，其中ABO30，所以该地球仪的半径R4 cm.9圆台的上底周长是下底周长的，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45，求此圆台的高、母线长及两底面的半径解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.由题意，得2r2R，即R3r.(2r2R)h392，即(Rr)h392.又母线与底面的夹角为45，则hRrl.联立，得R21，r7，h14，l14.10已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，
5、求此正方体的棱长解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线设正方体的棱长为x，则DGEFx，DEGFx.依题意，得ABCADE，x，即此正方体的棱长为.B级能力提升练11已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A4B3C2D0.5【答案】B【解析】如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.12一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面
6、均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的()AB C D【答案】C【解析】易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A，D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，排除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点故选C13(2020年余姚市校级月考)一个圆台的母线长为12 cm，两底面积分别为4 cm2和25 cm2，则圆台的高为_，截得此圆台的圆锥的母线长_【答案】3 cm20 cm【解析】圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，如图所示，由已知可得上底半径O1A2
7、 cm，下底半径OB5 cm；又腰长为母线长是AB12 cm，所以高AM3(cm)；设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20(cm)14用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是_【答案】或【解析】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2r8，所以r；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2r4，所以r.15若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的高为_【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4l2，所以母线长为l2.所以半圆的弧长为2，圆锥的底面的周长为2r2，所以底面圆半径r1.
8、所以该圆锥的高为h.16圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比解：将圆台还原为圆锥，如图所示O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点令VO2h，O2O1h1，O1Oh2，则所以即h1h221.故圆台的高被截面分成的两部分的比为21.C级探索创新练17我国古代名著数书九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最
9、短为()A29尺B24尺C26尺D30尺【答案】C【解析】由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆木的高)长为24尺，其邻边长为5210(尺)，因此葛藤最短为26(尺)18如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值解：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，L2r2.ASM36036090.(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)f(x)AM2x216(0x4)(2)绳子最短时，在展开图中作SRAM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离在SAM中，SSAMSASMAMSR，SR(0x4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0x4)(3)f(x)x216(0x4)是增函数，f(x)的最大值为f(4)32.