1、2.2.2二次函数的性质与图象22.3待定系数法知识点一：二次函数的概念及作图1函数y(3t)xt23t2tx1是关于x的二次函数，则t的值为A3 B0 C0或3 D1或22抛物线yx22x2的顶点坐标是A(2，2) B(1，2)C(1，3) D(1，3)3已知a0，b0 Bbac Cabc0 D2c8(，)9解：y3x25x63(x)2，函数图象的对称轴是x，顶点是(，)，在(，上是增函数，在，)上是减函数102x5设g(x)kxb(k0)，fg(x)f(kxb)(kxb)2k2x22kbxb24x220x25，比较两边系数得k2，b5，所以g(x)2x5.11yx2x312解：设f(x)a
2、x2bxc(a0)，则f(3x1)a(3x1)2b(3x1)c9ax2(6a3b)xabc.9ax2(6a3b)xabc9x26x5.比较两边系数，得f(x)x24x8.能力提升13A由题意，知2，m8.f(1)2128133.14D15D由f(x)f(x)，得m210，m1.故f(x)1或f(x)2x21.选D.16.f(x)，f(x)，即f(x)有最大值.17解：yf(x)3x22x13(x)2.(1)顶点坐标为(，)，对称轴是直线x.(2)当x时，ymin.(3)函数图象关于直线x对称，f(x)f(x)f(0)f()f()f()1.(4)f()f()f()f()，而函数在，)上是增函数，
3、f()f()，即f()f(3)f(1)当x2时，ymax10.(2)f(x)x(a1)22(a1)2，函数f(x)的图象对称轴为x(a1)当f(x)在2,3上单调递减时，有(a1)3，即a4；当f(x)在2,3上单调递增时，有(a1)2，即a1.综上所述，当a4或a1时，函数f(x)在2,3上是单调函数19解：解法一：设抛物线解析式为yax2bxc.则解得yx2x.解法二：设抛物线解析式为ya(xh)23.则解得y(x4)23，即yx2x.20解：(1)CD10，DFCD5.AB20，BEAB10.设抛物线方程为yax2，则D(5，y0)B的坐标为(10，y03)又点D、B都在抛物线yax2上
4、，解得抛物线解析式为yx2.(2)点D的坐标为(5，1)，警戒线到拱桥顶的距离为1 m.水面从警戒线到拱顶用的时间为5(h)答：若洪水到来时，水面以0.2 m/h的速度上升，再持续5个小时，才能到达拱桥顶21D由解得k1，b1.22yx2x2设二次函数为ya(x1)(x3)，由于点(0，2)在图象上，2a(01)(03)解得a.y(x1)(x3)x2x2.拓展探究23解：当x1,4时，由题意，可设f(x)a(x2)25(a0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，解得a2.f(x)2(x2)25(1x4)yf(x)(1x1)是奇函数，f(0)f(0)f(0)0.又yf(x)(0x1)是一次函数，可设f(x)kx(0x1)f(1)2(12)253，又f(1)k13，k3.当0x1时，f(x)3x.当1x0时，0x1，f(x)f(x)3x.当1x1时，f(x)3x.函数的解析式为f(x)
