1、第二章函数的概念与基本初等函数()第四节幂函数与二次函数A级基础过关|固根基|1.幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是增函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是减函数解析：选C设幂函数f(x)x，代入点(3，)，得3，解得，所以f(x)x，可知函数为奇函数，在(0，)上单调递增2在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列，且f(0)4，则f(x)()A有最小值4 B有最大值4C有最小值3 D有最大值3解析：选D由a，b，c成等比数列且f(0)4，得显然a1，即a时，f(x)maxf
2、(1)2a1，所以2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.B级素养提升|练能力|11.若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCbca Dbab.因为y是减函数，所以ac，所以bac.12(2019届福建连城一模)已知函数f(x)2ax2ax1(a0)，若x1f(x2)Cf(x1)f(x2) D与x的值无关解析：选C由题知二次函数f(x)的图象开口向下，图象的对称轴为x，因为x1x20，所以直线xx1，xx2关于直线x0对称，由x1x2，结合二次函数的图象可知f(x1)f(x2)13已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0，2上是增函数，若f(a)f(
3、0)，则实数a的取值范围是_. 解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x2(如图)，若f(a)f(0)，从图象观察可知0a4.答案：0，414已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1，1时，函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围解：(1)由f(0)1可设f(x)ax2bx1(a0)，由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x，化简得2axab2x.所以2a2且ab0，解得a1，b1，因此，f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x1，1时，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，所以在1，1上，x2x12xm恒成立；即x23x1m在区间1，1上恒成立所以令g(x)x23x1，因为g(x)在1，1上的最小值为g(1)1，所以m1，故实数m的取值范围为(，1)
