1、专题七不等式【真题典例】7.1不等式及其解法挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.不等式的概念和性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014天津,7利用不等式的性质比较大小充分条件、必要条件2.不等式的解法1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2018天津,42017天津,42015天津,4不等式的解法分析解读不等
2、式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他知识综合在一起考查,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求参数的取值范围,一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为5分左右,属中
3、档偏易题.破考点【考点集训】考点一不等式的概念和性质1.已知非零实数a,b满足a0B.1a1bC.abb2D.a3-b3b,则()A.acbcB.1ab2D.a3b3答案D考点二不等式的解法3.若集合A=x|-3x0,则AB=()A.x|-3x2B.x|2x3C.x|-3x-2D.x|x-3答案B4.已知集合A=x|2x-11,B=x|x(x-2)0,则AB=.答案x|1x2炼技法【方法集训】方法1不等式性质的应用问题及其解法1.若1a1bb2B.112b12aC.ba+abbea答案D2.已知a,bR,且ab,则下列不等式一定成立的是()A.a2-b20B.cos a-cos b0C.1a-
4、1b0D.e-a-e-bb0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1by0,则()A.1x1yB.12x12yC.cos xcos yD.ln(x+1)ln(y+1)答案D方法3一元二次不等式恒成立问题的解法5.不等式ax2-x+a0对任意x(1,+)恒成立,则实数a的取值范围是.答案12,+6.已知不等式mx2-2x-m+10.(1)是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;(2)设不等式对于满足|m|2的一切
5、m的值都成立,求x的取值范围.解析(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时,原不等式可化为1-2x12,不满足题意;当m0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满足其图象开口向下且与x轴无交点,即m0,=4-4m(1-m)0,易知无解.综上可知,不存在满足题意的实数m.(2)从形式上看,原不等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为-2,2,求参数x的范围.设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要满足题意,只需g(-2)0,g(2)0
6、,即-2x2-2x+30,2x2-2x-10,解得x-1+72,解得1-32x1+32.-1+72x1+32.x的取值范围为x|-1+72xb”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C考点二不等式的解法(2015天津,4,5分)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一不等式的概念和性质1.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.
7、ab0b0,cdbdB.acbcD.adbc答案D3.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axay(0a1y2+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3答案D考点二不等式的解法1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|0的解集为.(用区间表示)答案(-4,1)C组教师专用题组考点一不等式的概念和性质1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+
8、b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100答案D2.(2014课标,9,5分)不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案B3.(2013陕西,10,5分)设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有()A.-x=-xB.2x=2xC.x+yx+yD.x-yx-y答案D考点二不等式的解法1.(2013广东,9,5分)不等式x2
9、+x-20的解集为.答案x|-2x0时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-5,0)(5,+)3.(2013四川,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)2x”是“1x+10”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2019届天津新华中学期中,4)对于实数a0,“1x1a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.(2018天津实验中学热身训练,4)命题p:|x+2|2,命题q:13-x1,则q是p成立
10、的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2018天津一中3月月考,1)已知集合A=x|122,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a1B.a-3C.a-1D.a1答案D8.(2017天津和平三模,5)若不等式|x-1|+|x+m|4的解集非空,则实数m的取值范围是()A.-5,-3B.-3,5C.-5,3D.3,5答案C9.(2017天津河西三模,6)若存在实数x,使|x-a|+|x-1|3成立,则实数a的取值范围是()A.-2,1B.-2,2C.-2,3D.-2,4答案D10.(2017天津耀华中学二模,7)设正实数x,y满足x12,y1,不等式4x2y-1+y22x-1m恒成立,则m的最大值为()A.22B.42C.8D.16答案C二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2019届天津耀华中学第一次月考,9)若集合A=x|2x-1|3,B=x|2x+13-x0,则AB=.答案x|-1x|x-a|对xR恒成立,则a的取值范围是.答案(0,1)14.(2018天津河东一模,13)设函数f(x)=x-1x对任意x1,+), f(ax)+af(x)y0的实数x,y恒成立,则实数c的最大值为.答案22-4