1、专题01 有理数的分类及数轴重点突破知识点一 有理数分类有理数（概念理解）按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1. 无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。2. 无限循环的小数是有理数，比如：0.66666663. 如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数知识点二 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负
2、数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。考查题型考查题型一 正负数在实际生活中的应用典例1（2019绍兴市期末）如果向东走记为，则向西走可记为( )ABCD【答案】C【解析】详解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，故选：C变式1-1（2019通辽市期末）如果+20%表示增加20%，那么6%表示（）A增加14%B增加6%C减少6%D减少26%【答案】C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么6%表示减少6%故选C变式1-2（2019江门市期中）四个足球与足球
3、规定质量偏差如下：3，+5，+10，20（超过为正，不足为负）质量相对最合规定的是（）A+10 B20 C3 D+5【答案】C【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是3.【详解】最符合规定的是3.故选C.【点睛】本题主要考查负数的意义.变式1-3（2020唐山市期末）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了30米，此时小明的位置（ ）A在书店B在花店C在学校D不在上述地方【答案】C【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+5
4、0米，解答出即可【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校故选C【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解考查题型二 有理数的分类典例2（2018南阳市期中）把下列各数填入它所在的数集的括号里，+5，6.3，0，2，6.9，7，210，0.031，43，10%正数集合： 整数集合： 非负数集合： 负分数集合： 【答案】见解析.【解析】正数集合：+5，2，6.9，210，0.031 ；整数集合：+5，0，7，210，43 ；非负数集合：+5，0，
5、2，6.9，210，0.031 ；负分数集合：，6.3，10% 故答案为+5，2，6.9，210，0.031；+5，0，7，210，43；+5，0，2，6.9，210，0.031 ；，6.3，10%变式2-1（2018河池市期末）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：2.5，3.14，2，72，0.6，0.618，0，0.101正数集合： ；负数集合： ；分数集合： ；非负数集合： 【答案】3.14，72，0.618；2.5，2，0.6，0.101，2.5，3.14，0.6，0.618，0.101， 3.1
6、4，72，0.618，0【详解】正数集合：3.14，72，0.618，；负数集合：2.5，2，0.6，0.101，；分数集合：2.5，3.14，0.6，0.618，0.101，；非负数集合：3.14，72，0.618，0，变式2-2（2019驻马店市期中）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，15%，0.618，7，9，0，3.14，72（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944【详解】解：（1）根据题意如图：（2）这
7、两个圈的重叠部分表示负分数集合；（3）最大数是2016，最小数是，最大的数与最小的数之和考查题型三 数轴的三要素及画法典例3（2019泾川县荔堡镇问城学校初一期中）下列数轴画正确的是ABCD【答案】C【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误故选C变式3-1（2018蓟州区期中）下列图中数轴画法不正确的有（ ）.（1）（2）（3） （4）（5）A2个B3个C4个D5个【答案】C【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法
8、不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确故选：C变式3-2（2018孝义市期中）下列各图表示数轴正确的是（ ）ABCD【答案】C【详解】各图表示数轴正确的是：故选C考查题型四 用数轴上的点表示有理数典例4（2020德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A1.5B2.5C0.5D0.5【答案】C【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5故选C变式4-1（2020永安市期末）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）A3B2C1D1【答案】D【详解】解
9、：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，故选：D【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.变式4-2（2019邯郸市期中）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A点E和点FB点F和点GC点F和点GD点G和点H【答案】D【解析】详解：的倒数是，在G和H之间，故选D变式4-3（2020襄阳市期末）若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧【答案】B【详解】|a|=-a，a一定是非正数，实数a
10、在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧故选B考查题型五 利用数轴表示有理数的大小典例5（2018越秀区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0bB0abCb0aD0ba【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案从数轴可知：a0b， ab，b0，a0， b0a，变式5-1（2019遂宁市期末），在数轴上位置如图所示，则，的大小顺序是( )ABCD【答案】D【分析】从数轴上a b的位置得出b0a，|b|a|，推出-a0，-ab，-b0，-ba，根据以上结论即可得出答案【详解】从数轴上可以看出b0a，
11、|b|a |，-a0，-ab，-b0，-ba，即b-aa-b，故选D变式5-2（2017厦门市期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2Ba3CabDab【答案】D【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误；B如图所示：3a2，故此选项错误；C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故ab，故此选项错误；D由选项C可得，此选项正确故选D变式5-3（2018厦门市期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )Am3Cm-n【答案】D【详解】由数轴可得，-1m02n3，故选项A错误，选项B错误，m-n，故选项C错误，选项D正确，故选D考查题
12、型六 数轴上的动点问题典例6（2018丰台区期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（） AmBnCpDq【答案】B【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合20194=504.3，故-2016与n点重合.故选B.变式6-1（2018长沙市期中）在数轴上，把表示4的点移动1个单位长度后，所得到
13、的对应点表示的数为（）A2B6C3 或5D无法确定【答案】C【分析】分两种情况讨论：把表示4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数【详解】把表示4的点向左移动1个单位长度为5，向右移动1个单位长度为3故选C【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了分类讨论的思想变式6-2（2019赤峰市期中）如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A2B12CD1【答案】B【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，AB之间的距离为圆的周长2，A点在数轴上表示1的点的左边A点对应的数是12故选B变式6-3（2019南阳市期中）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、1，那么|a+1|表示为（）AA、B两点间的距离BA、C两点间的距离CA、B两点到原点的距离之和DA、C两点到原点的距离之和【答案】B【详解】试题分析：因为，所以表示A点与C点之间的距离.故选B
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