1、高三理科数学期末试卷答案 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ADCBBBADABAB 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1334 14 23 15 34 16 40 17.18.解：（）依题意，0.04 5 1000200,0.02 5 1000100ab .2 分（）设其中成绩为优秀的学生人数为 x，则350300 100401000 x，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名.5 分（）依题意，X 的取值为 0，1，2，2102403(0
2、)52CP XC，1110302405(1)13C CP XC，23024029(2)52CP XC，9 分 所以 X 的分布列为X012P3525132952352930125213522EX ，所以 X 的数学期望为 32.12 分 19.综上所解：（）建立如图所示空间直角坐标系 设2 ABAP，aBE 则），（000A，），（），（），（110200020FPB，），（02aE 于是，)2,2,(aPE，)1,1,0(AF，则0 AFPE，所以 AFPE6 分（）若ABBEBC322，则)0,0,34(D，),2,0,34(PD)2,2,32(PE，设平面 PDE 的法向量为),(zyx
3、n，由00PEnPDn，得：022320234zyxzx，令1x，则3,32yz，于是)32,3,1(n，而)2,0,0(AP 设 AP 与平面 PDE 所成角为，所以23|sinAPnAPn，所以 AP 与平面 PDE 所成角 为60-12 分 20 解：因为2e(),1axf xx所以222e(2)()(1)ax axxafxx.（）当1a 时,2e()1xf xx,222e(21)()(1)x xxfxx,所以(0)1,f(0)1f.所以曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为10 xy.5 分（）因为222222e(2)e()(2)(1)(1)axaxaxxafxaxxaxx，
4、7 分（1）当0a 时,由()0fx得0 x；由()0fx得0 x.所以函数()f x 在区间(,0)单调递增,在区间(0,)单调递减.（2）当0a 时,设2()2g xaxxa，方程2()20g xaxxa的判别式2444(1)(1),aaa 当01a 时，此时0.由()0fx得211axa,或211axa；由()0fx得221111aaxaa.所以函数()f x 单调递增区间是211(,)aa和211(,)aa,单调递减区间221111(,)aaaa.9 分 当1a 时，此时0.所以()0fx，所以函数()f x 单调递增区间是(,).10 分 当 10a 时，此时0.由()0fx得221
5、111aaxaa；由()0fx得211axa,或211axa.所以当 10a 时,函数()f x 单调递减区间是211(,)aa和211(,)aa,单调递增区间221111(,)aaaa.12 分 当1a 时,此时0，()0fx，所以函数()f x 单调递减区间是(,).21.22 解:（）依题意，2c，1b ，所以223abc.故椭圆C 的方程为2213xy.5 分（）当直线l 的斜率不存在时，由221,13xxy解得61,3xy.不妨设6(1,)3A，6(1,)3B，因为13662233222kk，又1322kkk，所以21k ，所以,m n 的关系式为213nm，即10m n .8 分当
6、直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)yk x.将(1)yk x代入2213xy 整理化简得，2222(31)6330kxk xk.设11(,)A x y，22(,)B xy，则2122631kxxk,21223331kx xk.9 分又11(1)yk x，22(1)yk x.所以12122113121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)yyyxyxkkxxxx122112122(1)(3)2(1)(3)3()9k xxk xxx xxx121212122(42)()6123()9kx xkxxkx xxx222222223362(42)6123131336393131kkkkkkkkkkk 222(126)2.126kk所以222k，所以2213nkm，所以,m n 的关系式为10m n .12 分
