1、齐齐哈尔市实验中学 20192020 学年度下学期期中考试高一数学试题时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题正确的是（）A.若bcac，则ba.B 若22ba，则ba.C 若ba11，则ba.D 若ba，则ba 2.已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若5418aa，则8S（）A.18.B 36.C 54.D 723.如 图，一 个 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 斜 二 测 直 观 图 为 直 角 梯 形CBAO，且1,2COAO，BA平行于y 轴，则这个平
2、面图形的面积为（）.A 5.B25.C 25.D2254.若0a，0b，且4 ba，则下列不等式恒成立的是（）A.211 ab.B111 ba.C2ab.D822 ba5.在ABC中，60B,AD 是BAC的平分线，交 BC 于点 D，BDAD2,则BACcos（）A.41.B42.C43.D466.若两个正实数yx,满足112 yx，并且mmyx222 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A.,42,.B ,24,.C 4,2.D 2,47.在 ABC中，BacAbccbacos2cos2222，则 ABC一定是（）.A 锐角三角形.B 直角三角形.C 钝角三角形.D 等边三角形8.ba,为
3、正数且12 ba，则2242baabS的最大值为（）A.212.B12.C212.D12 9.已知数列 na满足：11a，12nnnaaa，（*nN），则数列 na的通项公式为（）A.121nna.B121nna.C12 nan.D121 nna10.位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距 20 海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向，沿直线CB 前往 B 处救援，则cos的值为（）A.721.B1421.C14213.D282111.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三
4、棱锥的三视图是（）A.B.C.D12.nS 是公比不为1的等比数列 na的前 n 项和，9S 是3S 和6S 的等差中项，nS12 是nS6 和nS18的等比中项，则 的最大值为（）A.34.B78.C6380.D 2125二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上13.（1）若等差数列 na的前 n 项和2(1)nSnt，则实数 t 的值为_；（2）下列说法正确的有_（填序号）；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥；正四面体的棱都相等；平行直线的平行投影仍是平行直线；由斜二测画法得到的平面图形直观图的面积是原
5、图形面积的 42 倍.（3）设cba，且camcbba11恒成立，则m 的取值范围是_.（4）在ABC中,内角,A B C 所对的边分别为,a b c,且4442222abccab,若C 为锐角,则sin2sinBA的最大值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（本小题满分 10 分）若不等式06412xxa的解集是.13xx（1）解不等式.0222axax（2）b 为何值时，032 bxax的解集为?R15.（本小题满分 12 分）在 ABC中，4B，52AC，.552cosC（1）求 ABC的面积；（2）设 BC 的中点为 D，求中
6、线 AD 的长.16.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na中，73 a，3275 aa，等比数列 nb中，133 ab，64ab.（1）分别求数列 na和 nb的通项公式；（2）设nnnbac，求数列 nc的前 n 项和nS.17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数，21 a，其前 n 项和为nS，且当2n时，nS，241na，1nS成等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足132nnnaab，求数列 nb的前 n 项和.nT18.（本小题满分 12 分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现
7、：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料 x（单位：千克）满足如下关系：253,02()50,251xxW xxxx，肥料成本投入为10 x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20 x 元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x（单位：元）（1）求()f x 的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?19.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和nS 满足：(1)nnnSt Sa（t 为常数，且0t，1t ）（1）求 na的通项公式；（2）设2nnnnbaSa，若数列 nb为等比数列，求t 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设41nnca，数列 nc的前 n 项和为nT，若不等式12274nknnT 对任意的*nN恒成立，求实数 k 的取值范围