1、第 1 页 共 4 页哈尔滨市第九中学 2020-2021 学年度下学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学(文）学科试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分 共 2 页）第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集U R，集合2Ax x，ln1Bxx，则)()(BCACUU（）A2,eB2,eC,eD2,2小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午8:309:30之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为7:508:30和8:409 20:，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送
2、到的概率为（）A 16B 14C 13D 123若 12g xx，21log1fg xx，则1f （）A-1B0C1D24“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021 年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么 2015年是“干支纪年法”中的（）A甲
3、辰年B乙巳年C丙午年D乙未年5 下列说法中正确的是（）A“若1x，则2230 xx”的否命题为真B对于命题 p：1x ，使得20 xx，则p：1x ，均有20 xxC命题“已知,x yR，若3xy，则2x 或1y”是真命题D“04x”是“2log1x ”的充分不必要条件6已知函数 log,32,3a x xf xx x ，则“函数 fx 在 R 上单调递减”是“1a ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知复数 z 满足(1)1 2i zi，则10|()2zbib R 的一个充分不必要条件是（）A1,0b B1,0b C0,1bD1,2b 8以下说法正确的
4、有（）（1）若,4Ax y xy，,21Bx y xy，则3,1AB；（2）若 fx 是定义在 R 上的奇函数，则 00f；（3）函数1yx的单调区间是,00,；（4）在映射:fAB的作用下，A 中元素,x y 与 B 中元素1,3xy对应，则与 B 中元素0,1 对应的 A 中元素是1,2A1 个B2 个C3 个D4 个9若()f x 对于任意实数 x 恒有 231fxfxx，则()f x（）Ax1Bx1C2x1D3x310函数21()1xf xx与3()(1)2g xx的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）A12B6C4D2第 2 页 共 4 页11已知函数(1)f x 在 R 上为偶
5、函数，且在(1,)上恒有121212()()0()f xf xxxxx，则不等式(ln)(0)fxf的解集为（）A(,1)B(0,1)C2(,1)eD1(,1)e12已知函数 fx 的定义域为 R，满足121f xf x，且当1,1x 时，12xf x，则2020f（）A20192B20182C10102D10092第卷（非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13.执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 2，则输出的 k 值为_.14.已知条件2:|60px xx，条件 q：10 x mx ，且 p是 q 的必要条件，则 m 的取值集合是_15.在下列命题中
6、，正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）函数()(0)af xxxx的最小值为 2 a；已知定义在 R 上周期为 4 的函数()f x 满足(2)(2)fxfx，则()f x 一定为偶函数；定义在 R 上的函数()f x 既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0fff；已知函数()sinf xxx，若0ab，则()()0f af b16.定义：如果函数 yf x在定义域内给定区间,a b 上存在00 xaxb，满足 0)(f bf af xba，则称函数 yf x是,a b 上的“平均值函数”0 x 是它的一个均值点，若函数 2f xxmx是1,1上的平均值函数，则
7、实数 m 的取值范围是_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分 10 分）平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为22212xtyt （t 为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是：222123cos4sin.（）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程；（）设0,1P，l 与C 交于 A，B 两点，M 为 AB 的中点，求 PM.18.（本题满分 12 分）为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关，随机对该校100名性别不同的学生进行了调查得到如下列联表喜爱某种食品不喜爱某种食品合计男生20女生10合计6
8、0（1）请将上述列联表补充完整（2）判断是否有99.9%的把握认为喜爱某种食品与性别有关？（3）用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人，现从这6名学生中随机抽取 2 人，求恰好有1名男生喜爱某种食品的概率附；22n adbcKabcdacbd，其中 nabcd 20P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001第 3 页 共 4 页19.（本题满分 12 分）2020 年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为 2000 吨，技术人员随机抽取了 2 吨棉花，测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉
9、花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切)，得到如下分布表：（1）求 a 的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（3）根据马克隆值可将棉花分为 A，B，C 三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：马克隆值3.6,4.23.4,3.6 或4.2,4.83.4 以下级别ABC价格(万元/吨)1.51.41.3用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.20.（本题满分 12 分）全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，中国经济周刊主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社
10、举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨.数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入 x(百万元)与收益 y(百万元)的数据统计如下：科技投入 x1234567收益 y19202231405070根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线2bx ay的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：z721iix71iiix y71iiix z721iiyy271)(iiiyy 514012391492134130其中2logiizy，7117iizz.（1）请根据表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(系数 b 精确到 0.1,用 b 的近似值算 a)；（2）乙认为样本
11、点分布在直线 ymxn的周围，并计算得回归方程为 8.253yx，以及该马克隆值3,3.23.2,3.4 3.4,3.63.6,3.83.8,4.04.0,4.2 4.2,4.4 4.4,4.6 4.6,4.8重量(吨)0.080.120.240.320.64a0.120.060.02第 4 页 共 4 页回归模型的决定系数(即相关指数)20.893R 乙，试计算2甲R，比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？(精确到 0.001)由所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？(精确到 0.1)附：对于一组数据 1122,nnu vu vu v，其回归直线方程
12、 vu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1122211nniiiiiinniiiiuuvvu vnuuun，决定系数：niiniiivvvvR12122)()(1.参考数据：2log 52.3.21.（本题满分 12 分）已知函数 2lnf xaxx.（）若 fx 在1x 处的切线方程为 230 xy，求 a 的值；（）若0a，12,1,x xe，都有 121220202020f xf xxx恒成立，求实数 a 的取值范围22.（本题满分 12 分）已知函数 21ln xh xa xax，（其中),xxaR gex.（1）若函数 f xx h x，讨论 fx 的单调性（2）当1a 时，证明:0g xh x