1、学科网（北京）股份有限公司哈三中 20232024 学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间为 120分钟；（2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共 60 分）（一）单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax yx，2xBy y，则（）A ABB BAC ABDRBA 2已知 的终边上有一点(1,3)P，则cos()的值为（）A 13B1010C1010D3 10103已知 215a，
2、8log 3b，则32ab（）A25B5C 259D 534已知命题:0px，4xax，命题:qx R，2220 xaxa，若命题 p，q 都是真命题，实数 a 的取值范围是（）A 24aB 12a C1a D1a 或 24a5已知函数exy 和lnyx的图象与直线2yx交点的横坐标分别 a，b，则 ab（）A1B2C3D46小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：/x月份23456/y元1.402.565.311121.30请从模型12yx，模型23xy 中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过 300 元的月份为（）（参考数据：lg30.477，lg20.3
3、01）A8B9C10D11学科网（北京）股份有限公司7函数2()22xxxf x的图象大致为（）ABCD8角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如 478 密位写成“04-78”；新度制亦称百分制，它是以直角的1/100作为角的度量单位的量角制在新度制中，角的度量单位称为百分度，1 百分度记为1g 在下列各角中正弦值最大的是（）A 210B 256 C 2000D50g（二）多项选择题（共 4 小题，
4、每小题 5 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9已知函数1()ln1xf xx，则下列说法正确的是（）A()f x 的定义域为(1,1)B()f x 为奇函数C()f x 在定义域上是增函数D()f x 的值域为(0,)10已知函数331,0,()log(),0,xaaxf xxa x 则下列结论正确的是（）A若3a，则()f x 是增函数B若2a，则函数()3yf x有两个零点C若23a，则()f x 的值域为(,1D若()f x 有最大值，则实数 a 的取值范围是 1,1311已知函数()f x 为偶函数，在(,0)
5、x 时，()f x 单调递减，且(1)0f若0.72af，0.90.5bf，学科网（北京）股份有限公司0.7log0.9cf，则下列正确的有（）A22baB 11acC ccbaDbac12函数()f x 的定义域为 R，(1)(1)fxfx，且(2)f x 为奇函数，当 1,0)x 时，13()f xx，则下列说法正确的是（）A()f x 在6,7上单调递增B20231()0if iC若关于 x 的方程()f xm在区间 4,5上的所有实数根之和为 72，则312m D函数()|ln|yf xx有 2 个零点第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
6、0 分将答案填在答题卡相应的位置上）13已知幂函数21mymmx在(0,)上单调递增，则m _14函数3exy与5yx 的图象交点为00,xy若0(,1)xn n，nN，则 n _15明清时期，浙江、苏州、四川等地盛产折扇，题字作画亦兴于此这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲，风行世界如图是折扇的示意图，其中24cmOA，135AOB M 为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是_2cm 16若存在常数(0)k k，使得对函数()f x 的定义域 D 内的任意1x，212xxx，都有1212fxfxk xx成立，则称函数()f x 是在其定义域 D 上是“k-利普希兹函数”若函数2()26(1
7、3)f xxxx是“k-利普希兹函数”，则 k 的最小值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知sin，cos 是关于 x 的一元二次方程2220 xxm的两根（1）求 m 的值；（2）若0，求sincos的值学科网（北京）股份有限公司18已知()423xxf xa，()aR（1）当2a ，1,1x 时，求函数()f x 的值域；（2）若对任意的1,)x，()1f x 恒成立，求实数a 的取值范围19已知4cos25，1tan7 ，其中04，56（1）求sin4的值；（2）求2的值20苍苍黑土，漭漭龙江北国骊珠，普育名庠2023 年 10
8、 月 6 日，哈三中将迎来建校百年庆典某公司为哈三中百年校庆设计了文创产品，并批量生产进行售卖经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入 x 万元，产品销售周可增加 p 千个，其中10,19,118,915,xxpxxx每千个的销售价格为83p万元，另外每生产 1 千个吉祥物还需要投入其他成本 0.5 万元（1）写出该公司本季度增加的利润 y 与 x（单位：万元）之间的函数关系；（2）当 x 为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？21已知函数3()log91xf xkx为偶函数（1）求实数 k 的值；（2）判断()f x 的单调性，并解不等式(31)(1)fxfx；（3）设
9、3()log993(0)xxg xaaaa，若方程()()f xg x有解求实数 a 的取值范围22已知函数2()2ln(1)21f xxaxax，aR（1）当1a 时，求函数()f x 在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个零点1x，2x，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：1221xxa学科网（北京）股份有限公司哈三中 20232024 学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案14BCBD58BCAC9AB10ACD11ACD12BD1321431516216 2317（1）38（2）7218（1）2 3,（2）4a 19（1）2 55（2）3420（1）258,191737,9152xxxxyxx （2）4x，8y 21（1）1k ，(,0)单调递减，(0,)单调递增（2）(,10,)（3）20,522（1）41yx（2）(1,0)（3）略