1、高2019级数学试题（文科）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1若点，圆的一般方程为，则点与圆位置关系（ ） A圆外 B圆内且不是圆心 C圆上 D圆心2直线的纵截距是（ ） A5 B5 C D 3已知数列满足，在（ ） A25B30C32D644已知是不重合直线，是不重合平面，则下列说法若，则 ，则若、，则 若，则 正确的是（ ） A B C D5设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（ ） A6 B C6 D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体
2、的体积为（ ） A36B72C108D2167若点在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ） A2BC6D8在三棱锥中，面，则三棱锥 的外接球表面积是（ ） ABCD9已知圆和，则这两个圆的公共弦长 为（ ） A B C D10. 中，内角的对边分别为， 则的面积为（ ） A. B. C. 或 D. 或11已知直线与圆交于， 两点，则弦长的取值范围是（ ） ABCD12. 四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面, 且，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持则动点的轨迹周长为（ ） A. B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 已知一个圆柱的表
3、面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为_.14已知的内角，的对边分别为，若， 则边上的高为_.15如图，在四面体中，、分别是、 的中点，若与所成的角的大小为30，则和 所成的角的大小为_.16. 数列满足， 则_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知直线，.（1）若，求的值； （2）若，求的值.18.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证：（1）平面；（2）平面19.（本小题12分）已知等差数列中，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）已知，前项和为，若，求的最大值.20.（本小题12分）在三角形中，
4、的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为的平分线，且，求.21.（本小题12分）如图所示，三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，是菱形，且平面垂直平面，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得弦长为，经过坐标原点的直线与圆交于两点。（1）求出圆的标准方程；（2）若时相应直线的方程；（3）若点，分别记直线、直线的斜率为，求的值.高2019级数学试题（文科）答案一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）123456789101112CDABCADDBCDA二、 填空题（共 4 题，每题 5 分，共
5、20 分）13. 14. 15.或 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以 4分）（2）当或重合时， 8分） 当时，此时两直线重合，不符合。 当时，此时两直线平行，满足条件。综合： 10分）18.证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1CBC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C 5分）（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC所以CC1平面ABC因为AC平面ABC，所以ACCC1 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，
6、所以AC平面BCC1B1又因为BC1平面BCC1B1，所以B1CAC 9分） 因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因为AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，所以BC1平面AB1C 12分）19.解：（1）因为成等比数列，所以 2分）因为，所以，所以,所以 6分）（2）因为，所以，9分）即，整理可得：，所以，所以的最大值为3. 12分）20. 解（1）因为，所以又因为，所以。因为，所以，. 5分）（2）中，由正弦定理得：中，由正弦定理得：因为，所以 10分）在中，令，则，由余弦定理可得：，解得：，即 12分）21.解（1）因为平面垂直平面，平面平面,所以。 2分）又，所以。 3分）又是菱形，所以三角形为等边三角形，为中点.，所以。 4分）又，所以，又,所以平面平面。 5分）（2）,由（1）可知，所以，所以。 7分）由（1）知，,所以,所以 12分）22.解：（1）由已知圆的圆心在轴上，所以设圆方程为经过点且被轴截得的弦长为，所以有，。解得，所以圆的标准方程为 4分）（2）过点作，由得到,所以即,所以 6分）设直线的方程为（直线与轴重合时不符合题意）由解得所以直线的方程为 8分）（3）设，设直线方程与圆的方程联立得，所以 10分）所以 12分）