1、第 1页，共 4页数学试卷一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.若 m1 g e/t ie，则 t m/A.1 eB.1 g eC.1 eD.1 g ei.已知 cosm4 g/ti i，则 sini的值是m/A.B.C.D.一海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东4的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处.在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东t，那么 B，C 两点间的距离是m/A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里4.在 中，则 一定是m/A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角
2、三角形t.已知 t i1i，t 1，t lnti，则m/A.t t B.t t C.t t D.t t.我们知道：t 知m/的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是 t 知m/为奇函数，有同学发现可以将其推广为：t 知m/的图象关于m/成中心对称图形的充要条件是 t 知m g/为奇函数.若 知m/t g i的对称中心为mt/，则知mi1/g 知mi1/g 知mi1t/g g 知m/g 知m1/g 知m /g 知m t/g g 知m i1/g 知m i1/g 知m ii1/t m/A.8080B.4040C.2020D.1010.已知，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，下列四个命题中正
3、确的是m/A.如果 ttt，tt，那么 tttB.如果 t ，tt，那么 t C.如果 t ，t ，tt，那么 D.如果 ttt，tt，则 m 与所成的角和 n 与所成的角不相等8.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体第 i页，共 4页积与“牟合方盖”的体积之比应为4，若“牟合方盖”的体积为 18，则正方体的棱长为m/A.18B.6C.3D.2二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）.设 i 为虚数单位，复数 t m g e/m1 g ie/，则下列命题正确的是m/A.若 z 为纯
4、虚数，则实数 a 的值为 2B.若 z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是m 1i i/C.实数 t1i是 t m为 z 的共轭复数/的充要条件D.若 g t g tem /，则实数 a 的值为 21.下列结论正确的是m/A.若1，i都是第一象限角，且1 t i，则 e1 t eiB.函数 知m/t e的最小正周期是C.函数 t1i cosi g e 的最小值为 1D.已知函数 知m/的图象与 x 轴有四个交点，且 知m g 1/为偶函数，则方程 知m/t 的所有实根之和为 411.下列说法正确的是m/A.在 中，若t t1i g1i ，则点 D 是边 BC 的中点B.已知
5、 t m 1i/，t m 1/，若 i tt，则 t 1C.已知 A，B，C 三点不共线，B，C，M 三点共线，若 t g mi 1/，则 t1iD.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 满足t t1i ，则 t41i.如图，在直三棱柱 111中，1 t，t t i，t i i，点 M是棱 1的中点，则下列说法正确的是m/A.异面直线 BC 与1 所成的角为 B.在1 上存在点 D，使 ttt平面 ABCC.二面角1 的大小为 D.1 三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1.在ABC 中，tanA，tan 是方程 i g 8 1 t 的两根，则 tan t14.若向量、的夹
6、角为1t，t，t 4，则i g t第 页，共 4页1t.如图，在四边形 ABCD 中，已知，t t，t t，cos t1，则 t1.若函数 m/t 知mi/i是奇函数，且 知m1/t i，则 知m 1/t _ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）1.已知复数 tm1e/igm1ge/iem1/求 z 的共轭复数mi/若 g t 1 e，求实数 a，b 的值18.设、是两个不共线的非等向量mt /m1/记 t，t t，t1 m g/，那么当实数 t 为何值时，A、B、c 三点共线mi/若 t t 1 且与 b 夹角为 120，那么实数 x 为何值时 的值最小.并求出最小值1.已知
7、中内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量t t misin/，tmcosiicosi i 1/，B 为锐角且t ttm1/求角 B 的大小mi/如果 t i，求的最大值第 4页，共 4页i.已知 t cos4 sin4，tcos4 cos4，知m/t i，将曲线 t 知 的图象向右平移得到函数 t 的图象m1/若 知m/t1i，求 tan 4 的值；mi/若不等式 tcosi t m i/t g 对任意 恒成立，求实数 m 的取值范围21.如图，在平行四边形 ABCM 中，t t 4，t，以 AC 为折痕将 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 tm1/证明：平面 t 平面 ABC；mi/设 Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 t t t14 t，求三棱锥 的体积22.已知函数 知m/t i 4 g im1/若 知m/的值域为 g/，求 a 的值；mi/若 1，是否存在实数 a，使函数 t 知m/logi8在1i内有且只有一个零点.若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由