1、第 1 页 共 4 页淮北市 2020 届第一次模拟考试（文科数学）参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADBCBDABCDBA二、填空题（每题 5 分，共 20 分）133214.315 3316,2e三、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）2222222222210cos6cos3()=63()623 cos 4517（1）分bBabCbcaabcabbcababB22223 cos3 56 2cos202 65 （2）BA BCacBacbacacBacacacac2 1065的长分周labcABC
2、2111345 =221 2 2 28 318（1）解：时，又 时，满足上式分nnnnnSnnnaSSnnaSanbbb35443523 54351=22 =8 =20 =1 =4 =16 2,2 6分 又,解得 nnbbbbbbb bbqbbqb1122111112212 212121（2）nnnnbannn9 分011111112221233521 21 2112分nnnTnnn第 2 页 共 4 页11111111111111111119.解：（1）连接AC,BC 交B C于点O AAABC且AC=CC=2 四边形ACC A 为正方形 AC 过点N，且点N为AC 中点 又M为AB的中点
3、4分 又MN不在平面BCC B内，BC 在平面BCC B平面1MN/BC，且 MN=BC 2 MN/面BCC B 内 6分11 1111111111111/1 2 2 3 2111 MB NCBB NC 8323(2)由(1)可得四边形为平行四边形可证点到平面的距离等于点 到平面的距离，设为分为中点 平面由 得B NCB A CN BB CB B NCBB CB NCBMB NCACB CA BMBONdNASSVVSACCS12 3 2 123分又BB CdSd20.2 分2250(862016)28900（1）9.6236.635.4分242628223003能在犯错误的概率不超过1%的条
4、件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关.6分（2）记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为,非学生记为,则从5人中任取2人，共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),ka b cA Ba ba ca Aa Bb cb Ab B(,),(,),(,)10种结果.10分7其中至多有1位学生的有7种，至多有1位学生的概率.12分10c Ac BA BP2211121211222122221.解：（1）由条件可知：48.1分8设点(,),(,)1.5 分88ABpxyxyyyxxA xyB xykxxxy第 3 页 共 4 页0000034422040404411（2）设（,),142
5、.6 分44设点(0,),(,)直线 为：(4)2(4)283216088,3216.8分1222,.4MxyyxxxyPyQ xylyk xyk xxkxkxyxxk x xkMPPQxxxk .10分1131.12分23MOQOPQMOQSMQ hSS()=0，即x(0,)，得.2分令（）=0，22.解（1）m=2时，g(x)=x-2sinx+11令cosx=,x=231cos即x（0，），得.2分当x变化时，x=,x=23（），g(x)变化如下：g xgxgxxf（x）-0+f（x）减最小值增函数 g（x）的单调递减区间为30，单调递增区间为，34 分g（x）的极小值为0313)3(g函
6、数)(xg在,0上不存在零点6 分（2）因为21()=x+mcosx2f x，所以 f（x）=x-msinx令 h（x）=f（x）=x-msinx，则 h（x）=1-mcosx当m0，即 h（x）0h（x）=f（x）=x-msinx 在0,单调递增，0)0()(,0hxhx时，()在0，单 调 递 增f x()在0，不 存 在 最 小 值f x8 分第 4 页 共 4 页当时1m，1,01 m所以 h（x）=1-mcosx=0，即mx1cos在（0，）内有唯一解 x0当 x（0，x0）时，h（x）0，当 x（x0，）时，h（x）0，所以 h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增10 分所以 h（x0）h（0）=0，又因为 h（）=0所以 h（x）=x-msinx 在（x0，）（0，）内有唯一零点 x当 x（0，x）时，h（x）0 即 g（x）0，当 x（x，）时，h（x）0 即 g（x）0，所以 g（x）在（0，x）上单调递减，在（x，）上单调递增所以函数 g（x）在 x=x处取得最小值即 m1 时，函数 g（x）在（0，）上存在最小值12 分