1、上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点一热点二热点探究训练热点三热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题上一页返回首页下一页高三一轮总复习命题解读 从近五年全国卷高考试题来看，解答题第 1 题(全国卷 T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 1 三角函数的图像与性质(答题模板)要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的
2、单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2 3sinx24 cosx24 sin(x)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图像向右平移6个单位长度，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)在区间0，上的最大值和最小值.【导学号：57962187】上一页返回首页下一页高三一轮总复习思路点拨 1.先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式
3、将 f(x)化为正弦型函数，然后求其周期 2先利用平移变换求出 g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规范解答(1)f(x)2 3sinx24 cosx24 sin(x)3 分 3cos xsin x2sinx3，5 分 于是 T21 2.6 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由已知得 g(x)fx6 2sinx6.8 分 x0，x66，76，sinx6 12，1，10 分 g(x)2sinx6 1,2.11 分 故函数 g(x)在区间0，上的最大值为 2，最小值为1.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习答题模板 解决三角函数图像与性质
4、的综合问题的一般步骤为：第一步(化简)：将 f(x)化为 asin xbcos x 的形式 第二步(用辅助角公式)：构造 f(x)a2b2sin xaa2b2cos xba2b2.第三步(求性质)：利用 f(x)a2b2sin(x)研究三角函数的性质 第四步(反思)：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范 上一页返回首页下一页高三一轮总复习温馨提示 1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式 asin bcos a2b2 sin()其中tan ba，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注.2求 g(x)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解 上一页返
5、回首页下一页高三一轮总复习对点训练 1(2016石家庄模拟)已知函数 f(x)Asin xBcos x(A，B，是常数，0)的最小正周期为 2，并且当 x13时，f(x)max2.(1)求 f(x)的解析式；(2)在闭区间214，234 上是否存在 f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)因为 f(x)A2B2sin(x)，由它的最小正周期为 2，知22，.2 分 又因为当 x13时，f(x)max2，知132k2(kZ)，2k6(kZ)，4 分 所以 f(x)2sinx2k6 2sinx6(kZ)故 f(x)的解析式为 f
6、(x)2sinx6.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)当垂直于 x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令 x6k2(kZ)，解得 xk13(kZ).7 分 由214 k13234，解得5912k6512，9 分 又 kZ，知 k5，10 分 由此可知在闭区间214，234 上存在 f(x)的对称轴，其方程为 x163.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 2 解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变换进行化简与求值 上一页返回首页下一页
7、高三一轮总复习(2015全国卷)ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD面积是ADC 面积的 2 倍(1)求sin Bsin C；(2)若 AD1，DC 22，求 BD 和 AC 的长上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)SABD12ABADsinBAD，SADC12ACADsinCAD.2 分 因为 SABD2SADC，BADCAD，所以 AB2AC.由正弦定理，得sin Bsin CACAB12.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)因为 SABDSADCBDDC，所以 BD 2.7 分 在ABD 和ADC 中，由余弦定理，知 AB2AD2BD22ADBDc
8、osADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.9 分 故 AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知 AB2AC，所以 AC1.12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到 上一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 2(2016北京高考)在ABC 中，a2c2b2 2ac.(
9、1)求B 的大小；(2)求 2cos Acos C 的最大值上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由余弦定理及题设得，cos Ba2c2b22ac 2ac2ac 22.3 分 又因为 0B，所以B4.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由(1)知AC34，则 2cos Acos C 2cos Acos34 A 2cos A 22 cos A 22 sin A 22 cos A 22 sin AcosA4.8 分 因为 0A34，所以当A4时，2cos Acos C 取得最大值 1.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点 3 三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体
10、，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2017东北三省四市一联)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知cos B2cos A2abcos Cc.(1)求ab的值；(2)若角 A 是钝角，且 c3，求 b 的取值范围上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由题意及正弦定理得 sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，2 分 sin Ccos Bsin Bcos C2(s
11、in Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC，sin A2sin B，ab2.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由余弦定理得 cos Ab29a22b3b294b26b93b26b 3.7 分 bca，即 b32b，b3，由得 b 的范围是(3，3).12 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习规律方法 1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理 2解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化 上
12、一页返回首页下一页高三一轮总复习对点训练 3 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 tan 4A 2.(1)求sin 2Asin 2Acos2A的值；(2)若 B4，a3，求ABC 的面积【导学号：57962188】上一页返回首页下一页高三一轮总复习解(1)由 tan4A 2，得 tan A13，所以sin 2Asin 2Acos2A 2tan A2tan A125.5 分 上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)由 tan A13，A(0，)，得 sin A 1010，cos A3 1010.7 分 由 a3，B4及正弦定理 asin A bsin B，得 b3 5.9 分 由 sin Csin(AB)sinA4，得 sin C2 55.设ABC 的面积为 S，则 S12absin C9.12 分上一页返回首页下一页高三一轮总复习热点探究训练（二）点击图标进入
