1、-1-大庆铁人中学 2017 级高三学年考前模拟训练 数学试题（文）参考答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B D D D B B C B D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13【答案】2（2 分）；2（3 分）；14.【答案】6；15.【答案】1010；16【答案】325.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）因为数列na中，
2、任意相邻两项为坐标的点 P),(1+nn aa均在直线kxy+=2上，所以kaann+=+21，所以kaakaaabnnnnnn+=+=+21.所以nnnnnbkakkakab2)(2211=+=+=+=+，所以21=+nnbb，因为21=b，所以数列nb是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列.所以数列nb的通项公式为nnb2=)(Nn；（2）由于nnnbbc1log2=nn21log22=nn 2=，231 22 23 22nnSn=+，()234121 22 23 2122nnnSnn+=+，得()()2311121 22222221221 2nnnnnnSnnn+=+=.18【解析】
3、(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200 90%180=人，经常使用微信的有18060120=人，其中青年人有2120803=人，使用微信的人中青年人有180 75%135=人 所以 2 2列联表为：青年人 中年人 合计 经常使用微信 80 40 120 不经常使用微信 55 5 60 合计 135 45 180 (2)将列联表中数据代入公式可得：()22180 80 555 40k13.333120 60 135 45=，由于13.333 10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有 8064120=人，中年
4、人有 4062120=，记4 名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2 名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2 人的基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6，()5,6，共15 个，其中选出的2 人均是青年人的基本事件有()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共6 个，故所求事件的概率为62P155=-2-19【解析】（1）证明：在等腰梯形 ABCD中，连接 BD，交 AE 于点O,/,ABCE ABCE=,四边形 AB
5、CE 为平行四边形,AEBCADDE=,ADE为等边三角形,在等腰梯形 ABCD 中，3CADE=,BDBC,BDAE,翻折后可得：,OPAE OBAE.又OP 平面 POB，OB 平面 POB，OPOBO=,AE平面 POB.PB 平面 POB,AEPB.（2）当四棱锥 PABCE的体积最大时，平面 PAE 平面 ABCE,又平面 PAE平面 ABCEAE=，PO 平面 PAE,POAE,OP 平面 ABCE,32OPOB=,62PB=.1APAB=,31 112cos24PAB+=,15sin4PAB=.115sin28PABSPA ABPAB=,又1133133248P ABCABCVO
6、P S=,设点C 到平面 PAB 的距离为d,331585158C PABPABVdS=.20【解析】（1）A(,0)a,设直线方程为2()yxa=+,11(,)B x y,令0 x=,则2ya=,(0,2)Ca,1111(,),(,2)ABxa yBCxay=+=613ABBC=，1xa+=11166(),(2)1313xyay=,整理得111312,1919xa ya=,B 点在椭圆上,22221312()()11919ab+=,223,4ba2223,4aca=即2314e=,12e=.（2）223,4ba可设223.4bt at=,椭圆的方程为2234120 xyt+=,由223412
7、0 xytykxm+=+得222(34)84120kxkmxmt+=,动直线 ykxm=+与椭圆有且只有一个公共点 P,0=,即2222644(34)(412)0k mmmt+=,整理得2234mtk t=+,设 P11(,)x y则有122842(34)34kmkmxkk=+,112334mykxmk=+=+,2243(,)3434kmmPkk+,又(1,0)M,Q(4,4)km+,若 x 轴上存在一定点(1,0)M，使得 PMQM,2243(1,)(3,(4)03434kmmkmkk+=+恒成立,整理得2234km+=,223434ktk t+=+恒成立,故1t=,所求椭圆方程为22143
8、xy+=.21【详解】证明:（1）()f x 的定义域为(),+()()111xxxfxeexxe=+=，当0 x 时,()10 xfxxe=；当0 x 时,()1()0 xfxxe=+,即()fx 在(0,)+上是增函数，又()()010,110ffe=，所以存在()00,1x,使得()00,fx=并且当00 xx时()0fx,当0 xx时,()0fx，-3-所以当0(,)xx 时,()()0,fxf x是减函数，当0,()xx+时,()()0,fxf x是增函数，即0 x 是()f x 唯一的极值点,且是极小值点。（2）由（1）得：()f x 在0(,)xx 上是减函数，其中()00,1x
9、，又()()223231 10,020,fefe=+=所以()f x 在0(,)x只有一个零点，且这个零点在区间(2,0)上，()f x 在0,()xx+上是增函数，又()2230fe=，()0(0)0f xf，所以()f x 在0(,)x+只有一个零点，且这个零点在区间0(,2)x上，所以()f x 仅有两个零点,分别记作()1212,0.x xxx由于()0f x=，所以()()1111110 xf xxex=，即11111xxex+=，故11111xxex=+.()()()111111111111101xxfxxexxxx=+=+=+即1x也是()f x 的零点，即12xx=，所以120
10、 xx+=,即()0f x=的两根互为相反数.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22【解析】(1)由cos2sin2=，可得cos2sin22=，所以曲线C 的直角坐标方程为xyyx2222=+，2 分标准方程为2)1()1(22=+yx，3 分曲线C 的极坐标方程化为参数方程为+=+=sin21cos21yx(为参数)，4 分(2)当4=时，直线 l 的方程为=+=tytx22222(t 为参数)，化成普通方程为2+=xy，6 分由+=+22)1()1(22xyyx解得=20yx或=02yx，8 分直线 l 与曲线C 交点的极坐标分别为)22,2(k+，)2,2(k+（Zk）.（两个交点的极坐标分别写出其中一组解即可得分，如)2,2(，,2(）10 分23【解析】(1)证明：记=+=1,312,122,3|2|1|)(xxxxxxxh，2 分由0122x，解得：2121x，则2121|=xxM，3 分4121612131|61|31|6131|=+baba；4 分(2)解：2)3(log)(22aaxf等价于2)3(log|32|12|22+aaxx，6 分4|3212|32|12|=+xxxx，于是2)3(log422+aa，即430322aaaa，8 分01a或43 a.10 分