1、数学 一.单项选择题（每小题 5 分，共 12 题，共 60 分）1、设集合 A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4，则CBA)(（）A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4 2.下列四个函数中，在(0,+)上为增函数的是 （）A.xxf 3)(B.xxxf3)(2 C.xxf1)(D.xxf)(3、给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 “当 x 为某一实数时可使20 x”是不可能事件 “明天顺德要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A.0 B.
2、1 C.2 D.3 4.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的向量分别为cba,则向量OD 等于()A.cba B.cba C.cba D.cba 5.x 是 x1，x2，x100的平均数，a 是 x1，x2，x40的平均数，b 是 x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是()A.x 40a60b100 B.x 60a40b100 C.x ab D.x ab2 6.从长度为 1,3,5,7,9 五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（）A.21 B.103 C.51 D.52 7.设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C
3、.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 ab|ab|abab8.设平面向量(2,6)，(3,)y，若，则2()A(4,24)B(8,24)C(8,12)D(4,12)9.若函数()(1)(01)，且xxf xkaaaa在 R 上既是奇函数，又是减函数，则()log()ag xxk的图象是 ()A B C D 10.若 ab0，0c1，则 ()A.logaclogbc B.logcalogcb C.accb 11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过
4、 200 万元的年份是()(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A.2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 12.已知函数满足：且.（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 二.填空题(每题 5 分,共计 20 分)13.已知向量 a 和b不共线,实数 x,y 满足byxabayx)2(54)2(,则 yx _ 14.已知函数12(0)()2(0)xxxf xx 则(9)ff 15.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率 的 值.如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的芝麻总数是 776 颗,那么这次
5、模拟中 的估计值是_.(精确到 0.001)abababOxy21Oxy21Oxy2 3Oxy23()f x()f xx()2,xf xxR()f abab()2bf a ab()f abab()2bf a ab16、已知函数 f(x)=其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 三、解答题 17.(10 分)某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为 5 月 2 号5 月 22 号，评委从收到的作品中抽出 200，经统计，其频率分布直方图如图 2216.(1)样本中的作品落在6,10)内的频数是多少？(2)估计众数、中位数和平均数
6、各是多少？（精确到 0.01）18.某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二.三题分别得 100分、100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（）求这名同学得 300 分的概率；（）求这名同学至少得 300 分的概率.2,24,x xmxmxm xm19（12 分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8：0012：00 间各自的车流量(单位：百辆)，得如图 28 所示的统计图，根据统计图：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少
7、？(2)甲交通站的车流量在10,40间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由 20.（12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.3xy 8xy 21.（12 分）如图所示,在平行四边形 ABCD 中,点 M 是 AB
8、边中点,点 N 在 BD 上且BDBN31,求证:CNM，、三点共线.22.（12 分）已知aR，函数()f x=21log()ax.（1）当1a 时，解不等式()f x 1；（2）若关于 x 的方程()f x+22log()x=0 的解集中恰有一个元素，求 a 的值；（3）设 a 0，若对任意t 1,12，函数()f x 在区间,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围.CDABNM答案一.选择题(每题 5 分，共计 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A B D B A B B B 二填空题：（本大题共 4 小题
9、，每小题 5 分，共 20 分答案须填在横线上）13、1 14、18 15、3.104 16、3+，三、解答题：（本大题 6 共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）解：（1）作品落在6,10)内的频率为 10.080.360.120.120.32，2分 频数为 2000.3264.4 分(2)众数估计值为：1014212，6 分 中 位 数 的 估 计 值 为：从 左 到 右 小 矩 形 面 积 依 次 为0.08,0.32,0.36,0.12,0.12，由于中位数左、右两边的小矩形面积相等，若设为 x，则(x10)0.090.1，x11.8 分
10、平均数的估计值为 0.0840.3280.36120.12160.122012.10 分 18、（本题满分 12 分）19、（本题满分 12 分）解：(1)甲交通站的车流量的极差为 73865；2 分 乙交通站的车流量的极差为 71566.4 分(2)甲交通站的车流量在10,40间的频率为 41427.8 分(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙12 分 20、（本题满分 12 分）解：用数对,x y 表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集,|,14,14Sx yxN yNxy一一对应.因为 S 中元素个
11、数是4 416,所以基本事件总数为16.n 4 分（）记“3xy”为事件 A.则事件 A 包含的基本事件共有5 个，即 1,1,1,2,1,3,2,1,3,1,所以，5,16P A 即小亮获得玩具的概率为 516.6 分（）记“8xy”为事件 B，“38xy”为事件C.则事件 B 包含的基本事件共有6 个，即 2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4,所以，63.168P B 8 分 则事件C 包含的基本事件共有5 个，即 1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以，5.16P C 10 分 因为 35,816 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.12 分 21、（本题满分 12 分）CDABNM22、（本题满分 12 分）解：（1）由21log11x，得 112x ，解得|01xx2 分（2）2221loglog0axx有且仅有一解，等价于211a xx有且仅有一解，等价于210axx 有且仅有一解4 分 当0a 时，1x ，符合题意；5 分 当0a 时，1 40a ，14a 6 分 综上，0a 或14 7 分（3）当120 xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以 f x 在0,上单调递减。8 分 11 分 12 分