1、4.圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络(教师独具)1知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动2知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位(重点)3掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系(重点、难点)4理解匀速圆周运动的多解问题(难点)自 主 预 习探 新 知知识梳理一、描述圆周运动的物理量1圆周运动物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动2线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢(2)定义公式：v.(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切3角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢(2)定义公式：.(3)单位：弧度/秒，符号是rad
2、/s.4转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数(2)周期：物体转过一周所用的时间二、匀速圆周运动1定义：线速度大小处处相等的圆周运动2特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动(2)角速度不变(填“变”或“不变”)(3)转速、周期不变(填“变”或“不变”)基础自测1思考判断(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的()(2)线速度越大，角速度一定越大()(3)转速越大，周期一定越大()(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等()(5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()(6)匀速圆周运动是一种匀速运动()2(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理
3、量中不变的是()A速度B速率C周期D转速BCD速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确3关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是() 【导学号：75612030】A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小D由vr知，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T可知，越大，T越小，D正确4如图541
4、所示，跷跷板在转动时，横梁上A、B两点绕O点转动的角速度大小分别为A、B，线速度大小分别为vA、vB，则()图541AABvAvBBABvAvBCABvAvBDABvAvBC板上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故AB；由于rArB，根据vr，vAvB；所以选项A、B、D错误，C正确故选C合 作 探 究攻 重 难描述圆周运动的物理量及其关系1描述圆周运动的各物理量之间的关系2描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了(2)线速度与
5、角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小解析(1)依据线速度的定义式v可得vm/s10 m/s.(2)依据vr可得，rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s针对训练1高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是() 【导学号：75612031】A周
6、期为 sB线速度大小为320 m/sC角速度为160 000 rad/sD角速度为 rad/sB离心机转速n80 000 r/min r/s，半径r0.12 m故周期T s7.5104s，A错角速度2n rad/s，C、D错线速度vr0.12 m/s320 m/s，B对几种常见的传动装置对比同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：.周
7、期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：如图542所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为981，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为时，小车轮的角速度为()图542ABCD9思路点拨：明确该题的两个关键点：大车轮和手轮圈同轴转动，角速度相等大车轮和小车轮的边缘线速度相等D手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v9rr，小车轮的角
8、速度为9，选项D正确解决传动问题的两个关键点(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr与半径r成正比(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度与半径r成反比针对训练2汽车后备箱盖一般都有可伸缩的液压杆，如图543甲所示，图乙为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱的过程中()甲乙图543AA点相对于O点做圆周运动BB点相对于O点做圆周运动CA与B相对于O点线速度大小相同DA与B相对于O点角速度大
9、小相同D在合上后备箱盖的过程中，OA的长度是变短的，因此A点相对O点不是做圆周运动，A错误；在合上后备箱盖的过程中，OB的长度是变短的，因此B点相对O点不是做圆周运动，B错误；从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，但从乙图中可以看出AO与水平方向的夹角等于BO与水平方向的夹角，由角速度的定义可知，A与B相对于O点转动，角速度相同，半径不同，故线速度不同，C错误，D正确匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的周期性和多解性：因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t
10、nT(T为运动周期，n为运动圈数)如图544所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动求满足使A、B速度相同的力F的取值图544解析速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右由题意可知：当A从M点运动到最低点时tnTT(n0,1,2)，线速度vr对于B(初速度为0)：vat(nTT)(n)解得：F(n0,1,2)答案F(n0,1,2)匀速圆周运动多解问题(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联
11、系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键(2)注意圆周运动的周期性造成的多解分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定针对训练3如图545所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度. 【导学号：75612032】图545解析小球做平抛运动，在竖直方向上hgt2，则运动时间t.又因为水平位移为R，所以球的速度vR.在时间t内盘转过的角度n2，又因为t，则转盘角速度2n(n1,2,3)答案R2n(n
12、1,2,3)当 堂 达 标固 双 基1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A根据T，线速度越大，则周期越小B根据T，角速度越大，则周期越小C角速度越大，速度的方向变化越快D线速度越大，速度的方向变化越快BC根据T，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误2(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是 ()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周
13、期之比为13AD因为，且3，因此，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T，则，选项C错误，选项D正确3如图546是自行车的传动部分，大齿轮通过链条带动小齿轮(固定在后轮轴上)转动，c、b、a分别是大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法正确的是() 【导学号：75612033】图546Ac、b两点的角速度相等Ba、b两点的线速度大小相等Ca点角速度比c点角速度小Da点线速度比c点线速度大D同线传动线速度相等，同轴传动角速度相等由图可知b、c两点线速度相等即vbvc，由于c的半径大于b的半径，根据vr可知，bc，故A错误；后轮边缘点a与小齿轮边缘点b为同轴，所以角速度相等即ab，因为a的半径大于b的半径，由vr可知，vavb，故B错误；由以上可知abc，vavbvc，故C错误，D正确