1、湖南省株洲市南方中学2011-2012学年高一上学期期中考试命题大赛数学试题（3）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域是A B C D 2. 已知全集，集合, 则图中阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. 3. 计算的结果为 A. B. C. D. 4. 若,则的值为 A. B. C. D. 5. 下列函数中，定义域和值域不同的是A. B. C. D. 6. 已知则用表示为 A. B. C. D. 7. 设，且，则 A. B. C. D.8. 下列四个函数中，在上是减函数的为A. B. C. D. 9.
2、 四赛车比赛,它们跑过的路程和时间的函数关系式分别是,假如一直比赛下去,则跑在最前面的赛 车的路程函数为 A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的奇函数，当时，那么不等式 的解集是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分,把答案填在横线上.11.已知关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是_12. 已知全集,集合且,则实数的取值范围是 .13. 若函数 则 .14. 已知幂函数的图象过点,则与的大小关系为 .15. 若则的值为 . 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.函数
3、是单调函数，求的范围。（本小题满分10分）17.已知函数 f(x) =x2-2-1,试判断函数f(x)的奇偶性,并作出函数的图象.（本小题满分10分）18.（本小题满分10分） 如图,动点在边长为的正方形上运动,点为的中点,当点沿运动时,点经过的路程设为,面积为,求的解析式. 19.（本小题满分10分） 已知且，求函数的最大值和最小值第II卷（能力题50分)一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11111. 定义运算： 则函数的图象大致为 A. B. C. D.2.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是A. 若，
4、不存在实数使得B. 若，存在且只存在一个实数使得C. 若，有可能存在实数使得 D若，有可能不存在实数使得3.若点在函数的图像上，则下列哪一点一定在函数的图像上（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，把答案填在答题卡的相应位置4.若集合= .5.对于指数函数，若，则，大小关系是 三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤6 .(本小题12分)有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品
5、分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？7.（本小题13分）设函数f(x)=是定义在(-1 ,1)上的奇函数,且 f(1/2)=2/5(1) 确定函数f(x)的解析式(2) 用定义证明f(x)在(-1 ,1)上是增函数 (3) 解不等式f (t-1)+f(t) 15.1/2三、解答题16.t1或t018. 解: 当时,; 当时, 当时,. 所以 19、由得，即 .当，当1、A 2、C 3、D 4、1 5、6. 设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，总利润为万元 1分依题意3分令4分因为，所以5分所以8分当即时取最大值，此时11分答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。12分7、解：(1)由已知得f(-x)=-f(x)-ax+b/(x2+1)=-ax-b/(x2+1)解得b=0则f(x)=ax-1/(x2+1)又f(1/2)=2/52/5=a/2-1/(1+1/4)解得a=1f(x)=x/(x2+1)(2)设-1x1x20f(x)在(-1,1上单调递增 (3)化为f(t-1)-f(t)又f(x)是奇函数f(t-1)f(-t)由已知得-1t-11-1-t1t-1-t解得t(0,1/2)