1、专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（A卷）一、选择题（每题5分，共40分）1(2015聊城市高考模拟试题8)将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为（）A180B120C80D602(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试7)绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（） （A）180种（B）72种（C）216种（D）204种3(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试9)设函数,其中,则的展
2、开式中x4的系数为( ) A-240B240C-60D60 4. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考7)若展开式的所有项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 或 B.C.或D. 5.（2015赣州市高三适用性考试7）6、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试10)现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（） A232种B252种C472种D484种7.(2015成都三诊6)8(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试7)展开（a+b+c）10合并同类项后的项数是（ ）A1
3、1 B66C76D1349(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试3)的展开式中常数项是（ ）A5 BC10D10. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测7)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.72种C. 30种D.6种 二、非选择题11（2015武清区高三年级第三次模拟高考12）一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有 个12.（2
4、015山东省枣庄市高三下学期模拟考试14）13（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试13）二项式的展开式中的系数是 .14（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题12）二项式的展开式中常数项为_15. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题12)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有_种.16.（2015赣州市高三适用性考试13）17(2015日照市高三校际联合5月检测12)已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_18. (2015济南市高三教学质量调研考试
5、12)二项式的展开式中常数项为_.19（2015厦门市高三适应性考试13）一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有种.20.（2015汕头市普通高考第二次模拟考试试题11）专题7 概率与统计第1讲 计数原理、排列与组合、二项式定理（A卷）参考答案与解析1.【答案】C【命题立意】本题主要考查排列组合的有关知识【解析】由题意可得不同分组方案的种数为故选C2.【答案】A【命题立意】考虑间接法【解析】不考虑甲不到北京则共有种排列方法，甲到北京的情况有：种情况，所以符合条件的有180种【易错警示】本题学生如果找不到正确的思
6、路容易错选B3.【答案】B【命题立意】本题重点考查了二项式定理、定积分、函数的导数等知识，属于中档题【解析】根据题意，故，所以，从而得到，故，解得，故，故选B 4.【答案】C【命题立意】考查二项式定理，考查计算能力，容易题.【解析】展开式的所有项系数之和为64，或，当时，由，令，得，展开式的常数项为；当时，由，令，得，展开式的常数项为.5.【答案】C【命题立意】本题主要考查排列组合的应用，注意要分类讨论.【解析】每个小组至少1人，则等价为有一个小组选派2人，其余两个小组各1人，则共有,选C.6.【答案】C【命题立意】本题主要考查含有限制条件的排列、组合问题【解析】7.【答案】C【命题立意】本题
7、旨在考查排列组合【解析】8.【答案】B【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用，数学模型的构造与应用【解析】对于这个式子，可以知道必定会有形如maxbycz的式子出现，其中mR，x，y，xN且x+y+z=10，构造13个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（a+b+c）10的展开式中每一项中a、b、c各字母的次数，小球分组模型与各项的次数是一一对应的，故（a+b+c）10的展开式中，合并同类项之后的项数为=669.【答案】D【命题立意】本题旨在考查二项式定理及其应用10.【答案】C【命题立意】本题重点考查排列组合知识，难度中等.【解析】
8、语文、数学、英语、理综4科专题讲座安排在周五下午第一、二、三节课一共有种方法，数学、理综安排在同一节共有种方法，所以一共有种方法.【解析】二项式的展开式中的常数项为T1+1=（）4（2x2）1=1011.【答案】900【命题立意】本题主要考查对新定义题目的求解.【解析】第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、5个数字，共有1010=102种选法，故5位回文数有9102个.12.【答案】48【命题立意】本题是一个排列组合的题目，题目难度较大，采用直接法解题，需要对题目进行分类讨论，注意不要漏掉分类。【解析】此题分三类讨论：第一类：第一本是语文，分两种情况，一种排列“
9、语数（）（）（）”则括号应填语、数、物，语、物、数，物、语、数，物、数、语共4种，所以此时为，二种排列“语物（）（）（）”则括号应填1语2数共两种，所以此时为，则此类共有16+4=20种情况；第二类：第一本是数学，同第一类共20种；第三类：第一本是物理，则“物（）（）（）（）”则括号应填2数2语，则。三类加起来则有20+20+8=48种情况。13.【答案】-6【命题立意】本题重点考查了二项式定理及其应用，属于基础题【解析】因为，令，所以的系数是14.【答案】40【命题立意】本题主要考查二项展开式【解析】，令，得r=3,所以常数项为15.【答案】30【命题立意】分类加法原理与分布乘法原理【解析】
10、先将四个人分成三组，则必有二人一组，丙丁，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁一共五种分组方法，每种分组方法对应着=6,种方法，故总共30种方法16.【答案】【命题立意】本题主要考查二项式定义的应用，分别求出对应的通项公式即可.【解析】含有的项为，则项的系数为72，故答案为：72.17.【答案】【命题立意】本题旨在考查二项式定理【解析】由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ，的展开式中的系数为，于是有，解得 ，所以可得，故答案为18.【答案】4【命题立意】本题旨在考查二项式展开式的通项【解析】的展开式的通项为，r=3时为常数项4. 19.【答案】45【命题立意】本题旨在考查古典概型，排列组合的实际应用.【解析】当取4个红球时，共8分，此时有种取法；当取3个红球1个白球时，共7分，此时有种取法,所以共45种取法.故答案为：4520.【答案】400【命题立意】本题旨在考查分步，分类计数原理【解析】甲地到乙地有4种走法,乙地到丙地有5种走法,丙地到乙地有5种走法,乙地到甲地有4种走法，所以共有走法种走法，故答案为400