1、2016.52016年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数 学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共
2、12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数 满足，则= (A) (B) (C) (D)(2)已知集合，则 (A)(4，1 (B)4，1) (C)(2，1 (D)2，1)(3)已知函数，则下面结论错误的是(A)函数的最小周期为(B)函数的图象关于直线对称(C)函数的图象关于点对称(D)函数在区间上是增函数(4)若的展开式中存在常数项，则常数项为(A)15 (B)20 (C)30 (D)120(5)已知函数f(x)=若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 (A)(，0 (B)2，2 (C)(，2 (D)0，2 (6)执行如图所示的程序框图，欲使输出的S11
3、，则输入整数n的最小值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(7)据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，该旅游景点的游客人数不超过1300的概率为(A)04987 (B)08413 (C)09772 (D)09987 附：若，则，(8)已知公比为2的等比数列的前n项和为，若，则(A)56 (B)128 (C)144 (D)146 (9)点为双曲线的右顶点，过右焦点且倾斜角为的直线与直线交于点，若为等腰三角形，则双曲线的离心率为(A)2 (B) (C)3 (D) (10) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) (11)已
4、知抛物线的焦点为，圆与该抛物线交于两点 若三点共线，则的长度为(A)4 (B)6 (C)8 (D)10(12)在中，若动点P满足，则点的轨迹与直线所围成封闭区域的面积为(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(13)若变量满足约束条件则的最小值为 (14) 已知数列满足，则_(15) 已知一个棱长为的正四面体内接于球，则球的表面积是 (16) 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的
5、取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且()求；()若，当取最小值时，求的面积(18)(本小题满分12分)某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克)的频率分布直方图如图所示 ()估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；() 该企业规定产品的级别如下表：产品级别CBA某种物质含量范围60，70) 70，80)80，100 现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，再从中随机抽取3件产品进行检测，记质检部门“抽到或级品的个数为”，求的分布列
6、和数学期望 (19) (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，为的中点()求证：平面平面；()求二面角的余弦值(20) (本小题满分12分)已知两点，直线过点且与轴垂直，点是上异于点的动点，直线垂直线段并交线段于点，记点的轨迹为曲线()求曲线的方程；()过点的直线与曲线交于两点，直线分别与交于两点当的面积是的面积的2倍时，求直线的方程 (21)(本小题满分12分)已知函数，()讨论的单调性；()若是的导函数，且不等式恒成立，求的值请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡
7、上将所选题号后的方框涂黑(22) (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，为半圆的直径，为的中点，为的中点()求证：；()求证：(23) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，与的交点为()判断点与曲线的位置关系；()点为曲线上的任意一点，求的最大值(24) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()求不等式的解集;()若关于的不等式有解，求实数的取值范围2016年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷理科数学试题参考解答及评分标准评分说明：
8、1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）A （2）A （3）C （4）B （5）C （6）B （7）D （8）D （9）A （10）B （11）C （12）
9、A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分（13）1 （14）120 （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分12分解：（）在中，由正弦定理得2分又B(0，)，所以sinB0，故sinAcosA=1，3分即2sin(A）=1，得sin(A）=5分又A(0，)，所以A=，得A=6分（）法一：因为A=，所以a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc8分又b+c=2，所以a2=b
10、2+(2b)2b(2b)=3b26b+4=3(b1)2+1，10分当b=1时，a取最小值1，此时ABC为等边三角形11分所以12分法二：因为A=，所以a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc8分又b+c=2，所以a2=(b+c)23bc(b+c)23=1，10分当且仅当b=c=1时，a取最小值1，即ABC为等边三角形11分所以12分（18）本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等满分12分解:（）平均数2分 方差4分（）按分层抽样的方法，从A级品中抽取(件)，5分 从B级品中
11、抽取(件)，6分从C级品中抽取(件)7分 所以所抽出的A级品为7件，B和C级品检3件 根据题意的所有可能取值为8分因为， ，9分，10分所以的分布列为：0123 11分所以12分（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等满分12分解：（）取PD中点F，连结AF ，EF，因为PAD为正三角形，所以AFPD1分因为ADCD，PDCD，且ADPDD，所以CD平面PAD，又AF平面PAD，所以CDAF2分又因为CDPDD，所以AF平面PCD3分因为E为PC的中点，所以EF/CD
12、，又AB/CD，得AB / EF， 4分所以AF平面ABE5分所以平面ABE平面PCD6分（）取AD，BC的中点O，M，连结 PO，OM，所以OMAD又PA=PD，所以POAD因为CD平面PAD，PO平面PAD，所以CDPO，又OM/CD，所以OMPO以O为坐标原点，分别以，为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系8分设AD=，则O(0，0，0)，A，B，C，D，P，E，F9分所以=，又AF平面PCD，所以可取平面CDE的一个法向量为=10分设平面BDE的一个法向量为，又，所以由得可取，11分所以cos=，所以二面角BDEC的余弦值为12分（20）本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、
13、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等满分12分解：（）法一：设C(2，m)(m0)，则，1分所以直线BP的方程为，2分直线AC的方程为，3分则点满足得，4分所以曲线的方程为(y0)5分法二：设点P(x，y)， C(2，y0)(y00)，则1分因为共线，所以(x2)y0+4y=0， 2分因为垂直，所以2(x+2)+y0y=0， 3分由消去y0，得4分所以曲线的方程为(y0)5分（）法一：依题意知直线的斜率不为0，故可设直线MN的方程为，6分联立得(m+2)y2my3=0，设M(x1，
14、y1)， N(x2，y2)(y1y2)，则，7分直线AM的方程为，由，得，同理，所以，所以，8分，9分又因为SDAEF=2SDAMN，所以，10分所以，得，解得，11分所以直线MN的方程为，即12分法二：当直线MN的斜率不存在时，直线的方程为x=1，由三角形相似得，不符题意，舍去，6分当直线MN的斜率存在时，设直线方程为y=k(x+1)(k0)，联立得(2k+1)x+4kx+2k4=0，设M(x1，y1)， N(x2，y2)，则，7分因为，8分所以，10分因为SDAEF=2SDAMN，所以，即，解得k=2，11分综上所述，直线MN的方程为y=2(x+1)12分（21）本小题主要考查导数及其应用
15、等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等满分12分解：（），令，得1分（1）当a=1时，恒成立，当且仅当时，此时在上单调递减；2分（2）当时，由，得，由，得或，所以在（1，a）单调递增，在（，1）和（a，+）单调递减；4分（3）当时，同理得在单调递增，在和单调递减6分（）法一：即，可化为，x0令，则7分（1）当时，所以函数在单调递增又因为，所以当时，故不满足题意8分（2）当时，由，得，此方程有唯一正根x0，所以 （*）9分当x变化时，的变化情况如下表： （0，）（，+）0+单调递减极小值单调递增所以=，要使对任意正
16、数x恒成立，须且只须g(x)min= lnx0x02+x00 10分令，x0，则当x变化时，的变化情况如下表：（0，1）1(1，+)+0单调递增极大值单调递减得，即lnx0x02+x00 由得lnx0x02+x00，所以11分结合（*）式得=2综上，不等式对任意的正数x恒成立时，12分法二：不等式可化为，x0令，则7分所以要使对任意的正数x恒成立，须且只须在处取到最小值8分因为，令，得10分又时，因为在（0，+）单调递增，且，所以有唯一零点，且为，所以在处取到最小值，且最小值，即综上，不等式对任意的正数x恒成立时，12分（22）选修41：几何证明选讲本小题主要考查直线的位置关系、三角形相似、圆
17、的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分10分解：（）连接BD，由已知得，则2分因为为的中点，所以 ，3分由为半圆的直径，得，4分故ABDE5分（）法一：因为，所以6分由为半圆的直径，得，由（）知，所以8分故，即，9分因为E为BC中点，所以10分法二：因为，所以6分连接OD，得，又BDCD，所以8分故，即，9分又AC2AO，所以10分（23）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分10分解：（）法一：由得，2分所以与的交点的极坐标为，即点的直角坐标为3分又曲线
18、C的普通方程为，4分且，所以点M在曲线上5分法二：直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为2分由得所以与的交点的直角坐标为3分又曲线C的普通方程为，4分且，所以点M在曲线上5分（）法一：设点P的直角坐标为，6分，8分当时，9分所以的最大值为10分法二：设点P，其中，6分则，8分所以当时，9分所以的最大值为10分（24）选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等满分10分解：（）法一：当时，不等式化为，解得 1分当时，不等式化为，即x0，所以2分当时，不等式化为，即x2，所以，3分所以不等式的解集为或5分法二：2分其图象如图所示3分由x+3=1，得x=4，由3x1=1，得x=0，4分从图象可知不等式的解集为或5分（）法一：当时，当时，当时，7分所以当时，8分要使关于的不等式有解，须且只须，9分即，解得，所以实数的取值范围10分法二：由f(x)的图象可知，当时，8分因为关于的不等式有解 ，所以，即，解得，所以实数的取值范围10分附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见： aspx? ClassID=3060