1、永昌县第一高级中学20152016期中考试卷 高二理科数学 座位号_本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第卷正确答案涂在机读卡上，第卷在答题卡上做答。一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D2已知数列中，若则等于 （ ）A. 3 B. 4 C.5 D. 63若不等式和不等式的解集相同，则、的值为 （ ）A=8，=10 B=4，=9 C=1，=9 D=1，=24在中，若，则是 （ ）A. 等腰或直角三角形 B. 等边三
2、角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形5已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C6 D86. 已知数列满足,且,则的值是 （ ）A B5 C D7ABC中，已知，则A的度数等于 （ ）ABCD 8若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn （ ）A5 B6 C7 D89. 数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 （ ）ABCD10在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 11. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则 （ ）A B C D12.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD二填空题（本大题共4小题，每题5
3、分，共20分）13设是等差数列的前项和，若，则_.14设，且,则的最小值为_.15. 数列的前项和，则 16在ABC中，若，则角A= .三解答题（其中17题10分，18、 19、20、21、22每题12分）17. 若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.18.ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求的值。19. 已知等差数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.20.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休
4、闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21.如图15所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC. (1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长 图1522. 已知数列，其中，数列的前n项和 (nN*)，数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)是否存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立？若存在，求出m的最小值.永昌县第一高级中学20
5、1520161期中考试高二数学 (理科) 参考答案一、 选择题（每小题5分，共512=60分）题号123456789101112答案CABACCBBADAD二、 填空题（每小题5分，共54=20分）135 1416 1548 16300 三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17、（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2= 解得：=2 （2） 18、由19、（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.（2）=，=20、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.2
6、1、解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD，故由题设知，cosCAD.(2)设BAC，则BADCAD.因为cosCAD，cosBAD，所以sinCAD，sinBAD.于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .在ABC中，由正弦定理，得.故BC3. 22、(1)因为Snn2an(nN*)，当n2时，Sn1(n1)2an1.所以anSnSn1n2an(n1)2an1.所以(n1)an(n1)an1.即.又a1，所以ana1.当n1时，上式也成立，故an.因为b12，bn12bn.所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，故bn2n.(2)由(1)知，bn2n.则112.假设存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立，即2恒成立.由2，解得m16.所以存在自然数m，使得对于任意nN*，n2，有1恒成立.此时m的最小值为16.版权所有：高考资源网()