1、教学过程：举例：1，2，4，8，16，；1，；，； 共同特点：从第二项开始，每一项与它前一项之比为同一常数，称为等比数列一、定义及相关概念等比数列：如果一个数列，从第二项起每一项与其前一项的比等于同一个常数，则该数列称为等比数列公 比：每一项与其前一项的比为一个常数，称为等比数列的公比，一般用表示等比中项：若成等比，则，即，称为的等比中项等比数列中每一项是它的前一项和后一项的等比中项注：1常数列是等差数列，且公差为0，非零常数列才是等比数列，且公比为12任意两个数都有等差中项，且只有一个由 知，同号才有等比中项，且有两个成等比3，所以且（即等比数列的项和公比都不是0）4等比数列中奇数项之间，偶
2、数项之间符号必相同，但奇数项和偶数项不一定二、通项公式1不完全归纳法： 得到： （需要证明）2递推法： 知三求二相乘等差数列我们应用的是：等比数列应用：，将等差的加减类比到等比的乘除通项公式的推广：对任意，时，即为通项公式等比数列的通项公式是指数型函数三、图象表示：等比数列的点都在的图象上四、等差数列的性质1等比数列的单调性：为减数列；为增数列； 为增数列；为减数列； 为常数列； 为摆动数列2等比数列中，若且，则必有即角标和相等，则项的乘积相等此规律也可推广到等号两边都是3，4项的和特例：若，则必有但3下标成等差数列的项组成的新数列等比（即等距离抽取子列仍等比）4若为等比数列，则也是等比数列，
3、公比分别为5等比数列公比为，则，等比，公比都是 五、应用举例1求基本量：例1（见课本P50例1）例2（见课本P51例3）例3等比数列，（1）已知，求 （2）已知，求 ，（3）已知，求，（4）已知，求 或（5）已知，求 （6）已知求（7）已知求2证明等比数列：例1（见课本P50例3）小结：证明等比数列的方法：利用定义判断方法：（1）定义；（2）通项公式；（3）等比中项3综合应用：例1四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数分析：设数的技巧：三个数等比，已知乘积，可设为；四个数等比，知其积，且公比为正数，可设为若不知乘积则这样设不简便解：设此四数为，则整
4、理得，解得所以四个数为9，6，4，2或25，10，4， 18例2等差，且公差不为0，等比，且（1）求等差数列的公差，和等比数列的公比；（2）是否存在常数，使对于一切自然数都有成立？解：（1）由题意可知，又，即， ，（2）假设存在满足条件的，使，则，即对任意恒成立，由对应项系数相等，得，解得存在使得对任意都成立例3等差，为前项和的等比中项为等差中项为1，求 解：等差 例4已知数列中，是它的前项和，并且，设，（1）求证：是等比数列；（2）求解：（1）由，得，作差得即，所以是等比数列（2）由题，得， ， 例5在数列中，且成等差，成等比，求的值解：由题意可知， ， ，代入，得：， 为等差数列设公差为又，所以 （），又符合上式，
