1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考点突破素养提升素养一数学运算角度平面向量的坐标运算【典例1】已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2,y)满足=(R),求y与的值.【解析】(1)设点B的坐标为(x1,y1).因为=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3).所以所以所以B(3,1).同理可得D(-4,-3).设线段BD的中点M的坐标为(x2,y2),则x2=-,y2=-1,所以M
2、.(2)由已知得=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).又=,所以(1,1-y)=(-7,-4),则所以【类题通】向量的坐标表示实际上是向量的代数表示,是将几何问题代数化的有力工具,它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现.通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模,判断共线、平行等问题.素养二直观想象角度用已知向量表示未知向量【典例2】在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=+,其中,R,求+的值.【解析】选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=+=+,于是得解得所以+=.【类题通】
3、利用已知向量表示未知向量,实质就是利用三角形法则进行向量的加、减、数乘运算;平面向量基本定理的引入为其提供了有力的理论依据,利用平面向量基本定理表示向量时,要选择一组恰当的基底,常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题.素养三逻辑推理角度平面向量在几何中的应用【典例3】如图,点L,M,N分别为ABC的边BC,CA,AB上的点,且=l,=m,=n,若+=0.求证:l=m=n.【证明】令=a,=b,=c,则由=l得,=l b;由=m得,=m c;由=n得,=n a.因为+=0,所以(+)+(+)+(+)=0.即(a+l b)+(b+m c)+(c+n a)=0,所以(1+n)a+(1+ l)
4、b+(1+m)c=0.又因为a+b+c=0,所以a=-b-c,所以(1+n)(-b-c)+(1+l)b+(1+m)c=0,即(l-n)b+(m-n)c=0.因为b与c不共线,所以l-n=0且m-n=0,所以l=n且m=n,即l=m=n.【类题通】1.向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则,数乘运算和线段平行之间联系密切,因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题.2.利用平面向量解决几何问题的关键是恰当地引入向量,通过向量运算,解释几何性质.【加练固】如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:PA=EF.【证明】以B为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为1,|=,则A(0,1),P,E,F,=,=.因为|2=+=2-+1,|2=+=2-+1,所以|2=|2,故PA=EF.关闭Word文档返回原板块- 5 - 版权所有高考资源网
