1、教师锦囊教学建议1.理解函数的单调性定义,要注意以下几个问题:(1)可借助于图象的直观性.(2)函数的单调性是对某个区间而言的.对于单独的一点不存在单调性问题.而有些函数还没有单调区间,或者它们的定义域就不是区间.如y=5x,x1,2,3,4.(3)函数的单调性是局部性质.它是对于定义域内的某个区间而言的,有些函数在整个定义域内具有单调性,有些函数在定义域的不同区间上单调性不同.(4)与函数单调性有关的问题:用定义判断或证明某个函数在某区间上的单调性,写出函数的单调区间;应用单调性比较数的大小;解不等式;判断函数图象与x轴是否相交(以后学习的零点);证明不等式;求函数值域等等.(5)考察函数的
2、单调性,可以从函数的图象,函数值的变化情况,增减函数的意义等多方面进行.要通过练习,体会这几个方面的异同点及内在联系.另外要注意,仅由函数图象或一些函数值的变化说明单调性是不够的,一般要依据增减函数定义严格证明.而要否定某个函数在某区间上单调,只要某两点不符合就足以得出结论了.2.使学生掌握用定义法证明单调性步骤(1)取值.即设x1、x2是该区间内的任意两个值,且x1x2.这里应该注意函数单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是同属一个单调区间;二是任意性,即“任意取x1、x2”,“任意”二字决不能丢掉.证明单调性时更不可随意以两个特殊值替代;三是有大小,通常规定x10).三者缺一不可.(2)
3、定号.由x10.(3)作差变形.即作差y=y2-y1,并用因式分解、配方、有理化、通分等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形.(4)定号.确定差的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.(5)判断.根据定义作出结论.备用习题1.定义在R上的函数y=f(x)在(-,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)的图象对称轴是x=0,则有( )A.f(-1)f(3) C.f(-1)=f(-3) D.f(2)f(3)解析：y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2个单位得到的,故y=f(x)的对称轴为x=2,在(2,+)上递减,f(-1)=f(5)f(3),故选A.答案：A2.函数f(x)=(x+3)|x-1|的单调区间共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：f(x)=即f(x)=f(x)在(-,-1上是增函数,在-1,1上是减函数,在1,+)上是增函数.故选C.答案：C3.已知a、b、cR,且a0,6a+b0,设f(x)=ax2+bx+c,比较f(3)与f()的大小.解析：由3,抛物线f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=3,开口向下.二次函数f(x)=ax2+bx+c在3,+)上单调递减.3,3,+)且3f().4.判断函数y=在(-2,+)上的单调性.解析：y=1.当x-2时,x增大,则x+20且递增.(x+2)2递增.递减.则递增.y=1在(-2,+)上单调递增.
