1、荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷（理科）第I卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）1下列叙述错误的是（ ）A若事件发生的概率为，则B系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等.C线性回归直线必过点；D对于任意两个事件A和B，都有2. 甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（ ）A0 B3 C 6 D93用样本估计总体，下列说法正确的个数是() 样本的概率与实验次数有关； 样本容量越大，估计就越精确； 样本的标准差可以近似地反映总体的平
2、均水平； 数据的方差越大，说明数据越不稳定 A1 B2 C3 D44. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为( )第5题图 A B C D5. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B的长为（）A. B. C. D. 6. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A1080 B480 C1560 D3007. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）A，
3、B， C ， D， 8在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D2079一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取次球，则等于（ ）否是开始结束输出SA. B. C. D. 10若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是，则判断框中的整数k的值是（）A3 B4 C5 D611如图，在正三棱柱中，分别是 和的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D.12函数有零点，则实数的取值范围是()A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分）13
4、要从已编号的件产品中随机抽取件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为，则在抽出的样本中最小的编号为_；14.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分别左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_；（用具体数字作答）15若，则 ；（用具体数字作答）16. 甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为_；三解答题（本大题共5小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知的展开式中，各项系数和与它的二项
5、式系数和的比为32.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.18（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.19. （本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分 组频
6、数频 率0， 10）0.0510，20）0.1020，30）3030，40）0.2540，50）0.1550，6015合 计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列.20. （本小题满分12分）已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E、F分别在棱AA，CC上，且
7、AECF2.ACEFB (1) 求证：BB底面ABC；(2)在棱AB上是否存在一点M，使得CM平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-BEF的体积21. （本小题满分12分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用表示取球终止时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率.22（本大题满分12分） 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线：y=x-被圆M所截
8、的弦长为，且圆心M在直线的下方 （1）求圆M的方程； （2）设A（0，t），B（0，t+6）（-5t-2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值荆州中学高二年级第二次质量检测数学卷参考答案1-12 DABBA CDDBC AD13. 9 ；14. 32 ；15. 31 ；16. 0.75 17.解：令得，展开式中各项系数和为又展开式中二项式系数和为， 2分（1），展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项， 6分(2)设展开式中第项的系数最大，则由，得 即展开式中系数最大的项为 10分18解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1
9、，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种 2分设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，学 。科 4分。网所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为
10、 . 6分(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P(B)1 . 12分19. (1)中位数估计值为32，平均数估计值为0.055+0.115+0.325+0.2535+0.1545+0.154533 4分(2)由得 抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有人至少1位居民月均用电量在30至40度概率为 8分（3）抽取1位居民月均用电量 在30至40度的概率为的分布为0123 12分 20. (1)证明取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AOBC，又因为平面BCCB底
11、面ABC，AO平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC.所以BB底面ABC. 4分 (2) 显然M不是A，B，棱AB上若存在一点M，使得CM平面BEF，过M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN，所以四边形CMNF为平行四边形， 所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点即8分（3）12分21解：（1） 2分（2） 3分 8分12345 9分（3）甲分1次或分3次或分5次取到白球的概率 12分22 （1）解：设圆心M （a，0），则，即| 8a3 | = 52分又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1 故圆的方程为（x1）2y2 = 1 3分（2）解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组，得C点的横坐标为 5分|AB| = t6t = 6， 6分由于圆M与AC相切，所以，由于圆M与BC相切，所以， 8分， 10分5t2，8t26t14，ABC的面积S的最大值为，最小值为 12分版权所有：高考资源网()