1、第一节平面向量的概念及其线性运算全盘巩固1设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析：选D表示与a同向的单位向量，a与b必须方向相同才能满足.2. (2014绍兴模拟)已知如图所示的向量中，用，表示，则等于()A.B.CD解析：选C().3.如图所示，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，点M是ABC的重心，则等于()A0 B4C4 D4解析：选C连接MF，则C，M，F三点共线，且2，2(2)4.4已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：选
2、A3a6b3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线5设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B. C2 D.解析：选A设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即240，所以2，说明M，O，N三点共线，则O为中位线MN上靠近N点一个三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.6. (2014石家庄模拟)已知：如图，|1，与的夹角为120，与的夹角为30，若 (、R)，则等于()A. B. C. D2解析：选D过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知，COD30，OCD90，OD2CD，又，|2|，即2，故2.7在ABC
3、D中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab8若|8，|5，则|的取值范围是_解析：因为，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3,139(2014湖州模拟)如图，ABC中，0，a，b.若ma，nb，CGPQH，2，则_.解析：由0，知G为ABC的重心，取AB的中点D，则()，由P，H，Q三点共线，得1，则6.答案：610.如图，在梯形ABCD中，|2|，M，N分别是DC，AB的中点若e1，e2，用e1，e2表示，.解：；e2e1；e1e2.11已知a，b不共线，a
4、，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k) a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上12已知P为ABC内一点，且3 4 50，延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量，.解：a，b，又34 50，34(a)5(b)0，ab.设t (tR)，则tatb.又设k (kR)，由ba，得k(
5、ba)而a.ak(ba)(1k)akb.由得解得t.代入得ab.ab，ab.冲击名校1如图，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.解析：选C令 ，则(1) ；令，则(1) .由对应系数相等可得解得所以.2设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)， (R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：选D根据已知得(c,0)(0,0)(1,0)(0,0)，即(c,0)(1,0)，从而得c.(d,0)(0,0)(1,0)(0,0)，即(d,0)(1,0)，得d.根据2，得2.线段AB的方程是y0，x0,1若C是线段AB的中点，则c，代入2得，0，此等式不可能成立，故选项A的说法不正确；同理选项B的说法也不正确；若C，D同时在线段AB上，则0c1,01，d1，则2，与2矛盾，若c0，d1，d0，则1，0，此时1，与2矛盾，故选项D的说法是正确的