1、第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用全盘巩固1(2014烟台模拟)如图是函数yAsin(x)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()、 Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：选B由题图可知A2，T，2，f(x)2sin(2x)，又f2sin2，即2k，kZ，2k(kZ)，结合选项知选B.2(2014宁波模拟)设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9解析：选C将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)coscos，则2k(kZ)，即6k(kZ)0，k0.当k
2、1时，有最小值6.3把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选A把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数ycos x1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数ycos(x1)的图象，故选A.4.如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()Aysin BysinCy
3、sin Dysin解析：选C由题意可得，函数的初相位是，排除B、D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即，故ysin.5将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度后得到函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的图象()A关于点(0,0)对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：选C将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin，再把所得图象向右平移个单位长度，得到ysinsin.当x时，ysinsin 1.所以x为其对称轴6函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则函数的一个表
4、达式为()Ay4sin By4sinCy4sin Dy4sin解析：选A根据正弦函数yAsin(x)0，|的图象的性质可得T2|6(2)|16，故，又根据图象可知f(6)0，即Asin0.由于|，故只能6，解得，即yAsinx，又由f(2)4，即Asin4，解得A4，故f(x)4sin.7 (2014台州模拟)函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.解析：依题意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：08若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_解析：ysinsin，ysinsin，由题意知，当时，最小，
5、解得.答案：9.已知函数f(x)Mcos(x)(M0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为_解析：依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，其中kZ.由0，得，故f(x)sin x，fsin .答案：10(2013安徽高考)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到解：(1)因为f(x)sin xsin xcos
6、 xsin xcos xsin，所以当x2k，kZ，即x2k，kZ时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为xx2k，kZ.(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysin x的图象；再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得yf(x)的图象11设xR，函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3)若f(x)，求x的取值范围解：(1)函数f(x)的最小正周期T，2，fcoscossin ，且0，.(2)由(1)知f(x)cos，列表如下：2x0x0f(x)1010图象如图：(
7、3)f(x)，即cos，2k2x2k，kZ，则2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.x的取值范围是.12已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sinsin xcos xsin x22sin，f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.冲击名校1. 已知A，B，C，
8、D是函数ysin(x)0,0一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B2，C， D，解析：选A由E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，知OF，又A，所以AF，所以2.同时函数图象可以看作是由ysin x的图象向左平移得到，故可知，即.2已知直线yb(b0)与曲线f(x)sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_解析：设三个横坐标依次为x1，x2，x3，由图及题意有解得x2，所以bf.答案：高频滚动1已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有fxf(x)成立，且f1，则实数b的值为()A1 B3 C1或3 D3解析：选C由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，所以b1或b3.2函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B. C. D.解析：选A函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，则ysin(2x)又由函数ysin(x)的图象过点，代入可得，因此函数解析式为ysin，令x0，可得y.