1、麻城二中2021年春高二年级3月月考数 学 试 题时间：120分钟 分值：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1B2 C1 D12.复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z134i，将点A绕原点O逆时针旋转90得到点B，则2()A34i B43i C43i D34i3若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5.函数f(x)，x0,4的最大值是( )A0B. C. D.6.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)
2、满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足( )Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数7.已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是( )A1，) B(，2 C(，1)和(1,2) D2，) 8.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.函数yx2ex的图像大致为( ) 10.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“”D.“” 类推出“
3、”11.已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）A. B.Cf（a）eaf（0） Df（a）eaf（0）12设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是( ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13i是虚数单位，()2 018()6_.14.若f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则ab_.15.曲线f(x)ln x在x1处的切线方程为_.16.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6
4、小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积18(12分). 已知函数在与时都取得极值.求的值与函数的单调区间.19. (12分)已知数列满足, 且.（1）求出的值；来源:学。科。网Z。X。X。K（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20(12分) 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：（1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？21. (12分)已知函数f(
5、x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值.22. (12分)已知函数（1） 设函数，若在上单调，求实数的取值范围；（2） 证明：数学参考答案二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1A 2B 3B 4D 5B 6C7C 8D 9A 10C 11D 12C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131+i 14-7 15xy10 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：设所求图形面积为，则 来源:Zxxk.Com即所求图形面积为 18解： 由，得:学科网，函数的单调区间
6、如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是. - 19.（1）当时,可求出,(2)猜想: .下面用数学归纳法证明:时,不难验证公式成立;来源:学_科_网假设当时公式成立,即,则当时, ,故此时公式也成立,综合,可知.20解： ， 来源:学&科&网Z&X&X&K令，得到或因为，所以为唯一的极大值点， 根据实际问题，它为最大值点，即当时盈利最大，为800元. 21. 解 f（x）=x2e-ax（a0）,=2xe-ax+x2（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 令0,即e-ax(-ax2+2x)0,得0x.f(x)在（-,0),上是减函数，在上是增函数.当02时,f(x）在（1，2）上是减函数,f（x）max=f（1）=e-a. 当12,即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)max=f=4a-2e-2. 当2时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数，f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0a2时，f(x)的最大值为e-a. . 12分 22解：（1）由题意得，所以，因为所以若在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以若在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，所以综上，实数的取值范围为（2）设则，设，则，所以在上单调增，由得，存在唯一的，使得所以在上有，在上有所以在上单调递减，在上递增所以，故