初等函数第三讲 三角函数的性质与应用3.1 三角函数的性质例1、设x的函数y = 1- 2a 2acosx 2sin2x有最小值f（a）（aR）。（1）试用a写出f（a）的表达式；（2）试决定能使f（a）= 1/2的a值，对此a求y的最大值。例2、 函数F（x）= | cos2x + 2sinxcosx sin2x + Ax +B|在0x上的最大值M与参数A、B有关，问A、B取什么值时M为最小？证明你的结论。（83全国高中联赛试题）例3、 试求k在什么范围内，对于0，总有不等式cos2+2ksin-2k-20成立。例4、 已知四个实常数a，b，A，B和f（）= 1-acos bsin Acos2 Bsin2。证明：如果对所有实数，有f（）0，则a2+b22，并且A2+B21。（77 第19届IMO试题）例5、证明：对于任意角都有5 + 8cos + 4cos2 + cos30。（79全国联赛二试试题）例6、求证sin3 = 4sinsin（+）sin（+）。例7、设、是满足等式sin2+sin2 = sin（+）的两个锐角。求证：+=。
