1、5.1.2数据的数字特征学 习 目 标核 心 素 养1.会求一组数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数、方差(重点)2理解上述数字特征的意义，并能解决与之相关的实际问题(难点)1.通过求数据的数字特征，提升数学运算核心素养2借助数据的数字特征的求解，培养数据分析核心素养.1数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数(1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况一般地，最大值用max表示，最小值用min表示(2)平均数公式：指样本数据的平均数，即(x1x2xn)i.一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x1，x2，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1b
2、，ax2b，axnb的平均数为ab.求和的性质(xiyi)ii；(kxi)ki；nt.(3)中位数一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置：如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，x2n1，则称xn1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，x2n，则称为这组数的中位数(4)百分位数定义直观来说，一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数中位数就是一个50%分位数意义一组数的p%(p(0,100)分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有(100p)%的数据不小于该值规定：
3、0分位数是x1(即最小值)，100%分位数是xn(即最大值)(5)众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数2极差、方差、标准差数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述(1)极差一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差(2)方差如果x1，x2，xn的平均数为，则方差可用求和符号表示为s2(xi)2.此时，如果a，b为常数，则ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2.(3)标准差方差的算术平方根称为标准差思考：方差与标准差的大小与样本数据有什么关系？提示标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小1下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是()A众数B平均数C标准差 D中位数C方差与标准差反映一组数据的离散程度2一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值约为()A4.55B4.5C12.5D1.64A4.55.3己知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数s乙，乙比甲稳定，用乙较合适
