1、黄梅一中2013年秋季高二年级期中考试数学试题注意事项：1卷面共150分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。3考试结束，考生只交机读卡和答题卡。第卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共50分）1、已知B（n，p），且E=7，D=6，则p等于（ ）ABC D2、在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有（ ）若，则若，则若，则若，则A B C D3、，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别是（ ）和 和 和 和4、已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则（ ）A，B，C，D，5、展开式中不含的项的系数绝对值的
2、和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为 （ ）A B C D6、直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有（ ）A120种 B240种 C260种 D280种7、给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；一组数据为，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得
3、的回归直线方程为中，则；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90其中真命题为（ ）A B C D8、实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x21的区域的概率为（ ）A B C D开始输入x输入y结束是否 否否否 否否是 否否 否否 否否9、下图是计算函数的值的程序框图，则在、 处应分别填入的是（ ）A，B，C， D，10、一个几何体的三视图如下左图所 示，则此几何体的体积是（ ）A112 B80 C72 D64第卷
4、（非选择题）二、填空题 （每题5分 共25分）11、某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限轴上的整点），其运动规律为或。若该动点从原点出发，经过6步运动到（6,2）点，则有种不同的运动轨迹。12、一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，则（X表示次数）13、设为奇数，则除以9的余数为14、已知与直线MN过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是15、过点P(,3)的直线，交圆于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为，则直线l的方程为三 解答题 16、（12分）已知甲、乙、丙等6人 .（请写出必要
5、的过程和步骤）（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（6人都必须参加活动）（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率（6人都必须参加活动）17、（12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱 上，且不与点C重合（1）当时，求证：；（2）设二面角的大小为，求的最小值18、（12分）2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一
6、类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；（3）若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X为获奖户数，求X的数学期望与方差19、（12分）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年
7、使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的。设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望20、（13分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩
8、（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值 21、（14分）已知点A，B的坐标分别是，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若过点的两直线和与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值；（3）在轴上是否存在两个定点C，D，使得点M到点C的距离与到点D的距离的比恒为，若存在，求出定点C，D；若不存在
9、，请说明理由黄梅一中2013年秋季高二年级期中考试（理科）数学试题110ABCDDCBCBB11 912 137 14 115 或16【答案】（1）63（2）504（3）【解析】试题分析：解：（1）故共有63种不同的去法 4分（2）故共有504种不同的安排方法 8分（3）故每项活动至少有1人参加的概率为 13分考点：组合数公式以及排列数，概率点评：主要是考查了组合和排列在实际生活中的运用，属于基础题17 【答案】解法一：过E作于N，连结EF（I）如图1，连结NF、，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面又底面侧面=AC，且底面ABC，所以侧面，NF为EF在侧面内的射影，在中，=1，则由，得NF/，又
10、故，由三垂线定理知（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME，由（I）知侧面，根据三垂线定理得,所以是二面角CAFE的平面角，即设，在中，在 故又，故当即当时，达到最小值，此时F与重合18【答案】(1) 中位数为155.,平均数156.8；(2)（3）8,1.6.【解析】试题分析：(1)读懂频率分布直方图，借助平均数和中位数的定义直接求解；（2）利用分层抽样的比例关系确定户数，然后利用随机事件的概率进行求解;(3)利用二项分布求解的数学期望与方差.试题解析：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分)平均数为 .(4分)(2) 由频率分布直方图可知，
11、采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为. (8分)(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望，方差. (12分)考点：1.括中位数与平均数的求法;2.基本概率的应用;3.离散型随机变量的二项分布的数学期望与方差.19【答案】（1）；（2）的分布列如下的期望是.【解析】试题分析：（1）求出基本事件的总数：，再分别在四个班中取2人，构成基本事件即可；（2）由题知可取0、1、2、3，分别求出概率
12、来即可，此题符合二项分布.试题解析：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为则.答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是.(2) 由题设知，每个人选软件C概率均为.，.的分布列如下的期望是.考点：1、古典概型；2、排列组合；3、随机变量的分布列及其数学期望.20【答案】 5分 8分 21【答案】（1）轨迹的方程为 （2）（3）存在定点，或，【解析】试题分析：解： （1）设点的坐标为由题可知,即，化简得 ，所以点的轨迹的方程为 4分（2）分四种情况讨论情况一：当直线和都与相切时，直线和与轨迹都只有一个交点。设直线的方程为，即由可知直线的方程为，即因
13、为直线和都与相切，所以 解得。 6分情况二：当直线过点,直线过点时，直线和与轨迹都只有一个交点。此时直线的斜率，直线的斜率由知，解得。 7分情况三：当直线过点,直线与相切时，直线和与轨迹都只有一个交点。直线的斜率，由知直线的斜率故直线的方程为，即因为直线与相切，所以 解得。情况四：当直线过点,直线与相切时，直线和与轨迹都只有一个交点。直线的斜率，由知直线的斜率故直线的方程为，即因为直线与相切，所以 解得。 10分综上所述：的值为，1，。（3）假设存在定点,设，则化简整理得（*） 11分由于满足，故（*）式可化为 12分故解得或 故存在定点，或，使得点到点的距离与到点的距离的比为。 14分考点：轨迹方程，直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与原点位置关系的运用，以及轨迹方程的求解，属于中档题。