1、浙江省湖州中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题1 已知集合，则( )A B C D2“”是“直线和直线垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ） A. B. C. D. 4圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 6.已知等差数列的前n项和为，满足（ ） A.B.C.D.7.下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一
2、个平面相交B平行于同一平面的两条直线不一定平行C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线8.设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )A B C D9.半径为的球的内部装有4个相同半径的小球，则小球半径可能的最大值为（ ）A B C D10. 已知定义在上的函数，且，则方程 在区间上的所有实根之和为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R上的函数满足，则=_ .12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体
3、积为 .13已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数 14. 已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为.15.已知，函数在上单调递减则的取值范围是 .16已知直角梯形ABCD，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 . 17在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 . 三、解答题（本大题共5小题，其中1820题每小题14分，第21、22题各15分，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18设函数,（）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.19.若是各项均不为
4、零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（）求和；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为2的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：； ()求直线与平面所成角的正弦值21.已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的方程；（）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程22. 已知函数（）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.座
5、位号浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的）题 号12345678910答 案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11_ 12_13_ 14_15_ 16_17_三、解答题（本大题共5小题，其中1820题每小题14分，第21、22题各15分，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18设函数,（）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.19. 若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足
6、，数列满足，为数列的前项和（）求和；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为2的正三角形，为的中点，为的中点 ()求证：； ()求直线与平面所成角的正弦值21.已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的方程；（）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程23. 已知函数（）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数
7、学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.20解：（）在中，令，解得，2分从而，于是。6分（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，可得，9分由分子为正，解得，11分由，得，此时，13分当且仅当，时，成等比数列。1420 （）取中点，连，() ,，；又,所以，分别以为建立空间直角坐标系，可得平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为设所求线面角为，所以22.解：（1）因为连续，所以在上递增，等价于这两段函数分别递增，所以： ，得：（2） ，当，在上递减，在上递增，所以，所以对恒成立，解得：当，在上递减，在上递增，所以，所以对恒成立，解得：综上：