1、20162017第二学期高二重点班第四学月理科数学一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可得：，则，.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限.本题选择D选项.2. 的展开式中常数项为（ ）A. B. 160 C. D. 【答案】A【解析】因为展开式中的通项公式可得，令所以展开式中的常数项是，应选答案A。3. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】C【解析】三个男生都不相邻的排列有： 种，三个男生都相邻的排列有： 种，六个人所有肯能的排列有 种，据此可知3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为 .本题选择C选项.4. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（ ）A. 0.49 B. 0.48 C. 0.47 D. 0. 46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选答案D。5. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（ ）A. 0 B. 9 C. 18 D. 54【答案】B【解析】因为，所以，此时，则，
3、此时，运算程序结束，输出，应选答案B。6. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为2，则输出的值为A. 64 B. 84 C. 340 D. 1364【答案】B【解析】执行该程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环， 结束循环，输出 ，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解
4、输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B:出现一个5点，有10种，本题选择A选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.8. 若实数，则等于()A. 32 B. 32 C
5、. 1 024 D. 512【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.9. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，一共有种，故选D考点：排列组合问题.10. 下列说法中正确的是()A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也
6、没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的【答案】C【解析】相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.11. 如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A. 相关系数r变大 B. 残差平方和变大C. R2变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】B【
7、解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。12. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目 的期望为()A. 2.44 B. 3.376 C. 2.376 D. 2.4【答案】C【解析】试题分析：由题意知=0，1，2，3，当=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，P（=0）=0.43，当=1时，表示前两次都没射中，第三次射中P（=1）=0.60.42，当=2时，表示第一次没射中，第二次射中P（=2）=0.60.4，当=3
8、时，表示第一次射中，P（=3）=0.6，E=2.376故选C考点：本题主要考查离散型随机变量的期望的计算点评：本题在解题过程中当随机变量为0时，题目容易出错同学们可以想一想，模拟一下当时的情况，四颗子弹都用上说明前三次都没有射中，而第四次无论是否射中，子弹都为0二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设 z C , 满足2|z|4.条件的点 z 的集合是_;【答案】圆环【解析】由2|z|4，则22x2+y242.则点Z的集合是以原点为圆心，以2和4为半径的圆所夹的圆环，但是不包括环的边界，如图所示.14. 设复数满足条件则z=_;【答案】【解析】设z=a+bi(a,bR)由已
9、知由复数相等可得，解得：，故.15. 平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有_（其中、分别为四面体、的体积）.【答案】【解析】由题设可得 (其中是射线与平面所成角)，应填答案。点睛：解答本题的思路也可以直接运用类比推理的思维模式进行推证，求解本题时充分借助题设条件中的三棱锥可以换底的几何特征，先将三棱锥的体积进行等价转化，然后借助三角形的面积公式及三棱锥的体积公式进行分析推证，从而使得问题巧妙获解。16. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3
10、分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.【答案】【解析】根据题意可知取出的4只球中红球个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值X相应为4，6，8，10.三.解答题(本大题共4小题，共40分)17. 的展开式中的系数是20，求实数a的值【答案】2.【解析】展开式的通项公式：，结合多项式的特点可得项为：，据此可得：，解得：.18. 某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一.周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为（1）求及基地
11、的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.【答案】(1)p=0.8；基地的预期收益为9.16万元；(2)该基地应该外聘工人，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由于两天下雨是相互独立的，因此两天都下雨的概率是，由此可得；该基地收益的可能取值为10，8， 5（单位：万元），分别计算要概率，然后列出概率分布列，计算出数学期望（2）该基地额外聘请工人的预期收益绝对值计算易得，现第（1）小题，比较两个预期值可得试题解析：(1) 两天都下雨的概率为，解得.该基地收益
12、的可能取值为10，8， 5。（单位：万元）则：，所以该基地收益的分布列为：10850.640.320.04则该基地的预期收益（万元）所以,基地的预期收益为9.16万元设基地额外聘请工人时的收益为万元,则其预期收益:（万元）此时，所以该基地应该外聘工人.19. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处
13、填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 附：临界值表0.100.050.025 2.7063.8415.024 随机量变 【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意写出列联表，计算可得，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 (2)题中所
14、给的分布列为二项分布，据此求得分布列，然后计算可得，.试题解析：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计7030100.因为，.所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关 （）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知的取值可能有， ， ，从而的分布列为，点睛：求离散型随机变量的均值与方差的方法：(1)
15、先求随机变量的分布列，然后利用均值与方差的定义求解(2)若随机变量XB(n，p)，则可直接使用公式E(X)np，D(X)np(1p)求解20. 在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列nN 求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；【答案】答案见解析.【解析】主要考查了数列的通项公式和数学归纳法的运用。由条件得2bnanan1，bnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2，nN*.用数学归纳法证明：当n1时，由已知a12，b14可
16、得结论成立假设当nk(k2且kN*)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.解：由条件得2bnanan1，bnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2，nN*. 4分用数学归纳法证明：当n1时，由已知a12，b14可得结论成立假设当nk(k2且kN*)时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以当nk1时，结论也成立由可知，ann(n1)，bn(n1)2对一切nN*都成立 10分