1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法(难点)2能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系(重点)3能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用(难点、易错点)基础初探教材整理1平面阅读教材P40P41“思考”以上的内容，完成下列问题1平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是无限延展的2平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍如图211.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，
2、把被遮挡部分用虚线画出来如图211.图图图2113平面的表示法图211的平面可表示为平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.下列说法：书桌面是平面；8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；有一个平面的长是100 m，宽是90 m；平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念其中正确的个数为()A0B1 C2D3【解析】错误，因为平面具有延展性；错误，平面无厚度；错误，因为平面无厚度、大小之分；正确，符合平面的概念【答案】B教材整理2平面的基本性质阅读教材P41“思考”以下至P43“例1”以上的内容，完成下列问题公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内Al，Bl
3、，且A，Bl公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在惟一的使A，B，C公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P，Pl，且Pl判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)三点可以确定一个平面()(2)一条直线和一个点可以确定一个平面()(3)四边形是平面图形()(4)两条相交直线可以确定一个平面()【解析】(1)错误不共线的三点可以确定一个平面(2)错误一条直线和直线外一个点可以确定一个平面(3)错误四边形不一定是平面图形(4)正确两条相交直线可以确定一个平面【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型文字语言、图形语言、符号语言的相
4、互转化根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.【精彩点拨】解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“”，“”，“”，“”，“”的意义，在此基础上，由已知给出的符号表示语句，写出相应的点、线、面的位置关系，画出图形【自主解答】(1)点A在平面内，点B不在平面内；(2)直线l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上；(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.图形分别如图(1)，(2)，(3)所示图(1)图(2)图(3)1用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形
5、有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示2要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“”表示，直线与平面的位置关系只能用“”或“”表示3由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别再练一题1根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系图212(1)点P与直线AB；(2)点C与直线AB；(3)点M与平面AC；(4)点A1与平面AC；(5)直线AB与直线BC；(6)直线AB与平面AC；(7)平面A1B与平面AC.【解】(1)点P直线AB；(2)点C直线AB；(3)点M平面AC；(4)点A1平面AC；(5)直线AB直线BC点B；(6
6、)直线AB平面AC；(7)平面A1B平面AC直线AB.点、线共面问题已知四条直线两两相交，且不共点，求证：这四条直线在同一平面内【精彩点拨】四条直线两两相交且不共点，可能有两种情况：一是有三条直线共点；二是任意三条直线都不共点，故要分两种情况【自主解答】已知：a，b，c，d四条直线两两相交，且不共点，求证：a，b，c，d四线共面证明：(1)若a，b，c三线共点于O，如图所示，Od，经过d与点O有且只有一个平面.A、B、C分别是d与a、b、c的交点，A、B、C三点在平面内由公理1知a、b、c都在平面内，故a、b、c、d共面(2)若a、b、c、d无三线共点，如图所示，abA，经过a、b有且仅有一个
7、平面，B、C.由公理1知c.同理，d，从而有a、b、c、d共面综上所述，四条直线两两相交，且不共点，这四条直线在同一平面内证明点线共面常用的方法1纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内2重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线也在另一个平面内，再证明两个平面重合再练一题2已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面【证明】如图所示，由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，A，B，且Al，Bl，l.即过a，b，l有且只有一个平面探究共研型点共线与线共点问题探究1如图213，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1C平面
8、ABC1D1E.能否判断点E在平面A1BCD1内？图213【提示】如图，连接BD1，A1C平面ABC1D1E，EA1C，E平面ABC1D1.A1C平面A1BCD1，E平面A1BCD1.探究2上述问题中，你能证明B，E，D1三点共线吗？【提示】由于平面A1BCD1与平面ABC1D1交于直线BD1，又EBD1，根据公理3可知B，E，D1三点共线如图214，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线. 【导学号：97602006】图214【精彩点拨】欲证D、A、Q三点共线，只需说明三点均在平面AD1和平
9、面AC的交线DA上即可【自主解答】MNEFQ，Q直线MN，Q直线EF，又M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD.M、N平面ABCD，MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理，可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1，又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直线AD，即D，A，Q三点共线点共线与线共点的证明思路1点共线的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此也在两个平面的交线上2线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上再练一题3如图215，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G
10、，H四点必定共线. 【导学号：09960044】图215【证明】ABCD，AB，CD确定一个平面，又ABE，AB，E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点，两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E，F，G，H四点必定共线1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是()AAl，lBAl，lCAl，lDAl，l【解析】点与直线，直线与平面间的关系分别用“或”和“或”表示【答案】B2下列说法中正确的个数为()三角形一定是平面图形；若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆上两点可确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面A1B2
11、C3D4【解析】中若圆心和圆上两点共线时，可以作出无数个平面，故正确，故选C.【答案】C3设平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_.【解析】l，ABlC，C，CAB，ABC.【答案】C4有以下三个说法：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交其中正确的序号是_【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确【答案】5如图216，已知平面，且l.在梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)图216【证明】梯形ABCD，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰，AB，CD必定相交于一点如图，设ABCDM.又AB，CD，M，且M，M，又l，Ml，即AB，CD，l共点
