1、莆田四中2013-2014学年高三数学（理）上学期第一次月考试卷命题者：潘劲森 审核者：陈苏凡 13.10.05说明：本卷满分150分，考试时间120分钟。第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设集合M1,0,1，Nx|，则MN （ ）A0 B0,1C1,1 D1,0,12.若函数，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4设函数，则下列结论中正确的是( ) A.
2、B. C. D. 5下列说法错误的是 ( )A“”是“”的充要条件B命题：关于的函数在1，+）上是增函数，则C命题：存在,使得，则：任意,都有 D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”6将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ） A B. C. D. 7设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A B C D 8已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）来源:Z*xx*k.ComABCD213第9题图9如下图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。(1)每次只能移动一个金属片；(2)
3、在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=（ ）A. 33 B. 31 C.17 D. 1510设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D. 7 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）11. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 12. 一扇形的面积为1,它的周长是4cm，则其圆心角为 弧度 13化简：= 14.已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|，xR)的图象的一部分如图所示，则函数f(x)的解析式是
4、. 15若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”； f (x) = x不是“伴随函数”； f(x) = x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知 ； 若 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围。17（本小题满分13分）已知
5、函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值 18（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求三棱锥的体积； （2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。19（本小题满分1分）已知椭圆C: 的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上 （）求椭圆C的方程；（）若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点，试探讨k为何值时，OAB为直角三角形？20（本小题满分1分）已知函数其中常数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值
6、范围；（3）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.21本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中（）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点（）求矩阵；（）求它的另一个特征值及对应的一个特征向量（2）（本小题满分7
7、分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.（）（本小题满分7分）选修4-5:不等式选讲已知aR，设关于x的不等式|2xa|x3|2x4的解集为A（）若a1，求A；（）若AR，求a的取值范围莆田四中2013-2014学年上学期第一次月考高三数学（理科）试卷参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCDACCBBC二、填空题
8、（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. -1 12. 2 13. 1 14. f(x)2sin 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解： 3分 4分 7分 的充分不必要条件。 9分等号不同时成立。12分 13分17. 解：（） .3分 所以 4分 由， 得 故函数的单调递减区间是（）7分 （）因为， 所以 所以10分 因为函数在上的最大值与最小值的和， 所以13分18、解：（1）平面，平面1分 即四棱锥的体积为。4分 （2）连结交于，连结。5分 四边形是正方形，是的中点。 又是的中点， 6分 平面，平面 7分 平面。 8分 （
9、3）不论点在何位置，都有。9分 证明如下：四边形是正方形，。 底面，且平面，。10分 又， 平面。11分来源:学科网 不论点在何位置，都有平面。 不论点在何位置，都有。 13分19解：（） 3分 所以椭圆方程为 4分 （）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为： 由得 由得：，即-6分 设， 5分 （1）若为直角顶点，则 ，即 ， ，所以上式可整理得， ，解，得，满足8分 （2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足： ，解得，代入椭圆方程，整理得， 解得，满足 10分 时，三角形为直角三角形13分.21.解：（1）由可知，函数的定义域为， 且 .1分 因为，所以. 当或时，；当时， 所以
10、的单调递增区间为.4分 （2）当时，. 所以，当变化时，的变化情况如下：（0,1）1（1,2）2（2，+00+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增 所以， .7分 函数的图象大致如下： 所以若函数有三个不同的零点，则.9分 （3）由题意,当时， 则在点P处切线的斜率. 所以 .10分 令， 则，. 当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，； 当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 当时，所以在上是增函数，故13分 所以是一个类对称点的横坐标. 14分21() 解：（）设M=，则由=8得=，即a+b=c+d=8 由=,得，从而-a+2b=-2，-c+2d=
11、4 由a+b =8及-a+2b=-2，解得a=6，b=2； 由c+d =8及-c+2d=4，解得c=4，b=4 所以M=，3分 （）由（）知矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为8与2 当时， 矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为7分（2） 解：直线的普通方程为：. 曲线的直角坐标方程为：【或】. 3分 曲线的标准方程为，圆心，半径为1； 圆心到直线的距离为: 6分 所以点到直线的距离的取值范围是 7分 () 解：（）当x3时，原不等式化为3x22x4，综合得x3 当3x时，原不等式化为x42x4，综合得3时，原不等式为3x22x4，得x2综上，Ax|x0或x23分 （）当x2时，|2xa|x3|02x4成立 当x2时，|2xa|x3|2xa|x32x4，得xa1或x，所以a12或a1，得a2，综上，a的取值范围为a2 7分