1、衡水14中2011-2012学年高二升级考试数学（文）试题一、选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1复数 （ B ）ABCD2、设集合,，若，则实数的值为（ C ）A. B. C. D. 3、在等差数列中，已知，则等于（ B）A .40 B.42 C.43 D.454、阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ B ）A. i4 B. i 5 C. i 6 D. i 75、圆上点到直线的最短距离为( D )（A）（B）（C）（D）6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
2、B ） A. B. C. D.7、双曲线的离心率是2，则的最小值（ C）A、1 B、2 C、 D、8、的(C )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件9、一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其 恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是(C )A. B. C. D. 10、 设l，m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ C ）A. 若lm，m，则 lB. 若lm，ln，m，n,则lC. 若，l，则l D. 若l，则l11、已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ D ） A. 3 B. 4 C. 5 D
3、. 612.已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 (A )A. B. 2e C. D. e 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13、设变量x、y满足约束条件则的最大值为_5_.14、设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .答案：15. 函数的图象(部分)如图所示，则它的解析式是 .16.已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0
4、、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_1、2、5_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、.（本题满分12分）在中，角所对的边为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，求的值17、答案：解：（1），或，所以 6分（2）由解得 或 9分 又 由或 12分18（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体
5、重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率18解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.4分(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.8分(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,7
6、6)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79, 81)故所求概率为P(A).12分19（满分12分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；19、 （）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分则V 5分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA
7、，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 11分AFEFF，PC平面AEF 12分20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.（2）将代入中得 6分， 7分因为中点的横坐标为，所以，解得 9分由（1）知，所以 11分 12分 12分21、(本小题满分12分)已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.21、答案：解：（1）
8、由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则各式相加得请考生在第（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线/经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（I）写出直线/的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（II）设l与圆C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数 (I)求不等式6的解集； ()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围23. (本小题满分10分)解：(I）原不等式等价于或 3分解，得.即不等式的解集为 6分（II） . 8分 . 10分