1、第二节动量动量守恒定律(一)学习目标1.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.2.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象.一、动量及其变化导学探究在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员时，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响.这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关.(1)若质量为60kg的运动员(包括球)以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？答案(1
2、)动量是300kgm/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了.(2)300kgm/s，方向向西.知识梳理动量和动量的变化量1.动量p(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量.符号：p.单位：kgm/s.(2)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同.2.动量变化量ppp(1)矢量性：与速度变化的方向相同.(2)若p、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差.即学即用判断下列说法的正误.(1)动量相同的物体，运动方向一定相同.()(2)动能相同的物体的动量一定相同.()(3)一个物体的动量改变，它的动能一定改变.()(4)一个物体的动能改
3、变，它的动量一定改变.()二、动量定理导学探究1.在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎这样做的目的是什么？答案为了缓冲以减小作用力.2.如图1所示，假定一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F，在F作用下，经过时间t，物体的速度从v变为v，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量p与恒力F及作用时间t的关系.图1答案这个物体在碰撞过程中的加速度a根据牛顿第二定律Fma由得Fm整理得：Ftm(vv)mvmv即Ftp.知识梳理冲量的概念和动量定理1.冲量(1)
4、冲量的定义式：IFt.(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同.2.动量定理(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.(2)动量定理的数学表达式：Ftmvmv，其中F为物体受到的合外力.即学即用判断下列说法的正误.(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同.()(2)力越大，力对物体的冲量越大.()(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零.()(4)物体受到的合力的
5、冲量越大，它的动量变化量一定越大.()一、对动量、动量变化量、冲量的理解1.动量pmv，描述物体运动状态的物理量，是矢量，方向与速度的方向相同.2.动量的变化量(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化(2)关于动量变化量的求解若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.3.公式IFt只适用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量.(2)若给出了力F随时间t变化的图象，可用Ft图象与t轴所围的面积求冲量.例1羽毛球是速度较快的球
6、类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回.设羽毛球的质量为10g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量.答案(1)1.5kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1mv11010350kgm/s0.5 kgm/s.p2mv210103100kgm/s1 kgm/s所以动量的变化量pp2p11.5kgm/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反.(2)羽毛球的初动能：Ekm
7、v1212.5J，羽毛球的末动能：Ekmv2250J.所以EkEkEk37.5J.例2在倾角为37、足够长的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)答案见解析解析物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用.重力的冲量IGGtmgt5102Ns100Ns，方向竖直向下.支持力的冲量INFNtmgcost5100.82Ns80Ns，方向垂直于斜面向上.摩擦力的冲量Ifftmgcost0.25100.82Ns16Ns，方向沿斜面向上.1.动量与动能的区别与
8、联系(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek或p.2.在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，可用IFt进行计算.二、动量定理的理解和应用1.对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.2.应用动量定理定量计算的一般步骤例3如图2所示，用0.5kg的
9、铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：图2(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力.答案(1)200N，方向竖直向下(2)205N，方向竖直向下(3)见解析解析(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t0mv所以F1200N，方向竖直向上.由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的
10、平均作用力为200N，方向竖直向下.(2)若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正.则(F2mg)t0mvF2mg205N，方向竖直向上.由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下.(3)比较F1与F2，其相对误差为100%2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略.在用动量定理进行定量计算时注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.例4(多选)对下列几种物理现象的
11、解释，正确的是()A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B.跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零答案CD解析击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长；跳远时，在沙坑里填沙，是为了延长人与地的接触时间，所以A、B不正确；据动量定理Ftp知，当p相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用，与内部作用无关，所以D项正确.针对训练从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了()A.减小
12、冲量B.减小动量的变化量C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D.增大人对地面的压强，起到安全作用答案C解析脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这样就减小了地面对人的冲力，故C项正确.利用动量定理解释现象的问题主要有三类：(1)p一定，t短则F大，t长则F小.(2)F一定，t短则p小，t长则p大.(3)t一定，F大则p大，F小则p小.1.(对动量定理的理解)(多选)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是()A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向，
13、就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大答案BCD解析由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量增量的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确.2.(动量定理的简单应用)(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A.匀速圆周运动B.匀变速直线运动C.自由落体运动D.平抛运动答案BCD3.(动量定理的分析应用)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以()A.减小球对手的冲量B.减小球对人的冲击力C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量答案B解析篮球运动员接球的过程
14、中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确.4.(动量定理的应用)如图3所示，一个质量为m0.4kg的足球以10m/s的速度水平飞向球门.守门员跃起用双拳将足球以12 m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？图3答案88N，方向与原来速度方向相反解析选定足球原运动方向为正方向.根据动量定理tpp，这里为足球在水平方向上受到的平均作用力，t为击球的时间，p为击球后足球的动量，p为足
15、球原来的动量.设足球的质量为m，击球前、后的速度分别为v和v，于是可得到N88N.可见，足球受到的平均作用力为88N，方向与足球原来运动速度方向相反.一、选择题(110题为单选题)1.关于动量，以下说法正确的是()A.做匀速圆周运动的物体，其动量不随时间发生变化B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D.平抛运动的物体在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案D解析做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错误；单摆的摆球相邻每次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，故B项错误；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断
16、燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错误；平抛运动物体在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖mvymgt，故D项正确.2.放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那么t秒内，推力的冲量大小是()A.FtB.mgtC.0D.无法计算答案A3.从某高处落下一个鸡蛋，分别落到棉絮上和水泥地上，下面结论正确的是()A.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B.落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C.落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D.落到水泥地上的鸡蛋易碎
17、，是因为它的动量变化快答案D4.质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A.5kgm/s，方向与原运动方向相反B.5kgm/s，方向与原运动方向相同C.2kgm/s，方向与原运动方向相反D.2kgm/s，方向与原运动方向相同答案A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式pmvmv得p(70.530.5) kgm/s5 kgm/s，负号表示p的方向与原运动方向相反.5.一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则以下说法中不正确的是()A.经过时间t
18、，小球动量变化量为0B.经过时间t，小球动量变化量大小为mvC.经过时间t，细绳对小球的冲量大小为2mvD.经过时间t，重力对小球的冲量大小为答案A解析经过时间t，小球转过了180，速度方向正好相反，若规定开始计时时的速度方向为正，则动量变化量为pmvmv2mv，细绳对小球的冲量为Ip2mv，故大小为2mv，A错误，C正确；经时间t，小球转过了90，根据矢量合成法可得，动量变化量大小为pmv，重力对小球的冲量大小为IGmgt，B、D正确.6.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来.已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则
19、安全带所受的平均冲力的大小为()A.500NB.1100NC.600ND.1000N答案D解析设建筑工人下落5m时速度为v，则vm/s10 m/s，设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得：(mgF)tmv，所以Fmg6010NN1000N，故D对，A、B、C错.7.质量为1kg的物体做直线运动，其速度时间图象如图1所示.则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是()图1A.10Ns,10NsB.10Ns，10NsC.0,10NsD.0，10Ns答案D解析由图象可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1p25kgm/s，由动量定理知I10；在后10 s内末状态的动量p35 kg
20、m/s，由动量定理得I2p3p210 Ns，故正确答案为D.8.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v.设F在t1内做的功是W1，冲量是I1；在t2内做的功是W2，冲量是I2.那么()A.I1I2，W1W2B.I1I2，W1W2C.I1I2，W1W2D.I1I2，W1W2答案D解析在t1内，I1Ft1mv0mv，在t2内，I2Ft22mvmvmv，所以I1I2，又因为W1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，所以W1W2，选项D正确.9.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度
21、抽出纸条时，铁块仍能掉到地面上，则铁块落地点()图2A.仍在P点B.在P点左侧C.在P点右侧不远处D.在P点右侧原水平位移的2倍处答案B解析以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧，B正确.10.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kgm3)()A.0.1
22、5PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa答案A二、非选择题11.将质量为m1kg的小球，从距水平地面高h5m处，以v010m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量p；(3)小球落地时的动量p.答案(1)4Ns，方向竖直向下(2)10Ns，方向竖直向下(3)10kgm/s，方向与水平方向的夹角为45解析由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故hgt2，落地时间t1s.(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量Imgt1100.4Ns4Ns，方向竖直向下.(2)小球飞行过程中只受重力作用，所
23、以合外力的冲量为Imgt1101Ns10Ns，方向竖直向下.由动量定理得pI10Ns，方向竖直向下.(3)小球落地时竖直分速度为vygt10m/s.如图，落地速度vm/s10m/s，设v0与v的夹角为，则tan1，所以小球落地时的动量大小为pmv10kgm/s，与水平方向的夹角为45.12.质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面间的动摩擦因数为，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t(重力加速度为g).答案解析方法一：物体的运动可分为两个阶段，如图所示，水平方向，第一阶段受两个力F、f的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段物体只受f的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0.设水平向右为正方向，据动量定理，第一阶段：(Ff)t1mv10mv1第二阶段：ft20mv1mv1两式相加：Ft1f(t1t2)0因为fmg，代入上式，可求出t2所以t总t1t2.方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用了t1时间，mg则作用了t总时间，动量变化p0.Ft1mgt总0，t总.